太原五中2008―2009学年度第二学期月考试题(5月)高三数学(文)——青夏教育精英家教网——

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试题

太原五中

2008―2009学年度第二学期月考试题(5月)

高三数学(文)

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，

1.已知全集，则

（）

A． B．

C． D．

2.若,且, 则值为（）

A． B． C． D．

3.奇函数的反函数是，若，则的值是（）

A．0 B． C． D．无法确定

4.设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：

若，则∥；若，则；

若，则∥；若∥且∥则．

其中正确的命题个数是（）

A． B． C． D．

5.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是( )

A． B． C. D．

6.若的展开式中含的项为第项，设则其展开式中奇次项系数的和为（）

A． B． C． D．

7.已知图甲中的图像对应的函数，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是 ( )

A．

B．

C．

D．

甲乙

1. 8.投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为），第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使不等式成立的事件发生的概率等于（）

A. B. C. D.

20080514

A． B． C． D．

2. 10.方程两根为，则满足关系式（）

A． B． C． D．

11．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）

A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2

12．已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值

（）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二.填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)

13.在条件下，函数的最小值是．

14.已知如图，正方体的棱长为，

以顶点为球心，为半径作一个球，则图中所给的球面与正方体的表面相交所得到的弧的长等于 _________ ．

15．已知数列的前项和，若它的第项满足，则．

16.关于函数，有下列命题：

①函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；

②函数的最小值是，其图象的一条对称轴是；

③函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；

④函数在区间上是减函数

其中所有正确命题的序号是．

三.解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17. （本小题满分10分）

已知函数的图象经过点，且当时，的最大值为．

(1)求的解析式；

(2)是否存在向量，使得将的图象按照向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分12分）

将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，

记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

（Ⅰ）试证：CD平面BEF;

（Ⅱ）设PA＝k?AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）的值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

上恒成立.

（1）求的值；

（2）若

22．（本小题满分12分）

已知点,是平面上一动点,且满足．

(Ⅰ) 求点的轨迹对应的方程;

(Ⅱ) M是曲线上的动点,以线段MC为直径作圆,判断该圆与直线的位置关系.并证明你的结论．

(Ⅲ) 已知点在曲线上,过点引曲线的两条动弦,且．判断:直线是否过定点?试证明你的结论．

一、选择题 （每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

C

B

C

B

D

B

二、填空题（每小题5分）

13. 　　　14. 　　　15.8　　16. ①②③

三．解答题

17.解 (1)由得：， ……………………………… 2分

即， ……………… 4分

当时，，

　　因为，有，，得

故 …………………………… 8分

(2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．……12分

18．解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36个基本事件…………2分．

（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事． ∴． ………………6分

（2）用表示事件“”，则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件． ………………9分

∴． ………………12分

19．(Ⅰ) 解法一：

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（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. ……… 4分

又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CDEF,由此得CD面BEF.

………7分

（Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. ………8分

设AB=a,则在△PAC中，有

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以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.

因S_△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=.

在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=a

而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH== ＝

因此tanEHG== ………10分

由k＞0知是锐角，故要使＞，必须＞tan=

解之得，k的取值范围为k＞ ………12分

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为

高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

F(a,2a,0).

从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 　　　　

?=0,故 .

设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故第（20）

?=0,故.

由此得CD面BEF.

（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,由三垂线定理知EHBD.

从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.

由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由?=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a

①又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故＝，即2x+y=2a ②由①②解得x=a,y=a,从而＝，｜｜＝a.

tanEHG===.由k＞0知，EHC是锐角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范围为k＞.

20．解

（1）当n = 1时，解出a₁ = 3, （a₁ = 0舍）

又4S_n = a_n² + 2a_n－3 ①

当时 4s_n_－1 = + 2a_n-1－3 ②

……………………………… 2分

①－② , 即，

∴ ,……………………………… 4分

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，

． ……………………………… 6分

（2） ③

又 ④…………………… 8分

④－③

……………………………… 12分

21．解：（1）

……………………………… 2分

恒成立

即恒成立

显然时，上式不能恒成立

是二次函数

由于对一切于是由二次函数的性质可得

……………………………… 4分

即

．……………………………… 6分

（2）

即

……………………………… 12分

当，

当．……………………………… 12分

22．解（1）设，代入得，

化简得． ……………………………… 4分

(2)直线与圆相切,证明(略) ……………………………… 8分

（3）将代入得，点的坐标为．

设直线的方程为代入，得，

由

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