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第一单元  集合与简易逻辑

一.选择题

(1) 设集合M =，N =， 则              (     )

    A.M=N      B.MN        C.MN          D.MN=

(2) 若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=                          （     ）

   A｛y| y>1｝      B｛y| y≥1｝       C｛y| y>0｝       D｛y| y≥0｝

(3) 不等式的解集为                                                                                      (     )

A.     B.     C.      D.

(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN =        (     )

A.{0}     B.{2}       C.             D.  { 

(5)下列四个集合中，是空集的是                                                                                   (     )

A .          B .     

C.  {            D .

(6)已知集合M=｛a², a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a²+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是                                                       (     )

    A  -1         B   0            C   1             D   2

(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是    (     )

A  k≥1         B  k >1        C  k≤1        D  k <1

(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

                                                                                                                           （     ）

   A．             B．          C．           D．

(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的                                                                                                                                       (     )

A . 充分非必要条件             B.必要非充分条件        

C. 充要条件                          D. 既非充分又非必要条件

(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：

①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；   ②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；

③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；       ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.

其中正确判断有                                                                                                              (     )

A  0个         B  1个        C  2个         D  4个

二.填空题

(11)若不等式的解集是，则________

(12) 抛物线的对称轴方程是              .

(13) 已知全集U，A，B，那么         ___.

(14) 设二次函数，若（其中），则等于     _____.

三.解答题

(15) 用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。

(16) 设全集U=R, 集合A=｛x| x²- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C_UB,

   A∩B, A∪B, A∪(C_UB), A∩(B), C_U(A∪B), (C_UA)∩(C_UB).

(17) 若不等式的解集为，求的值

(18) 已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

一.   选择题

 1.B 

[解析]：当 k=2m (为偶数)时,    N =  =

                   当 k=2m-1 (为奇数)时,N =  ==M

 2.C 

   [解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=

 3.A  

[解析]：

4.A 

[解析]：M=｛x|｝=,

对于N=｛｝必须有 故x=2,

所以N= {0}

5.D  

[解析]：对于,,所以是空集.

6.A 

[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a²+1｝

若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3}   ,N={- 3,- 1,1}  则 M∩N=｛-3,1｝故不适合

若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}

若a²+1=-3,此方程无实数解

7.D 

[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立

              等价于

             而=1

故k<1

 8. D

[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即

               而的一个充分不必要条件是

 9.B.

[解析]：的解集是实数集

             ①a=0, 则1>0恒成立

②a≠0,则,故0<a<1

由①②得

10.A 

[解析]：①②③④错

若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错

若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错

若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.

故③错

若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.

故④错

二.   填空题

11. 1 ,  

[解析]：不等式的解集是

等价于有两个根0,1

 12. ,

[解析]：  =

 13. ,   

[解析]：={1,5}

 14. .

[解析]：若,则对称轴为直线,故=

三.   解答题

(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾

      中至少有一个大于1

(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).

∴C_UB=,

 A∩B=(-2,0)∪(0,3),

A∪B=(-5,5),

A∪(C_UB)=∪(-2,3)∪, A∩(C_UB)=｛0｝,

 C_U(A∪B)=( C_UA)∩(C_UB)=∪

(17) 由题意知方程的两根为，

又，即，解得，

(18)

   ① ；

   ② 时，由。

所以适合题意的的集合为

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