上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试数学试题(理) 考生注意:1．答卷前.考生务必在答题纸上将姓名.高考准考证号填写清楚.并在规定的区域内贴上条形码.2．本试卷共有21道试题.满分150分.考试时间——青夏教育精英家教网——

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试题

上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

数学试题（理）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.

2．本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1．函数的定义域为___________.

2．过点(1,2) 且与向量平行的直线的点方向式方程是 .

3．已知复数，则___________.

4．___________.

5．右图给出的是计算的值的一个程序

框图，其中判断框内应填入的条件是_________.

6．若，则的取值范围

是_______.

7．已知O，A，B是平面上的不共线的三点，直线AB上

有一点C，满足，若

，（其中是实数）则___________.

8．数列满足，则_________.

9．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为 .

10．在极坐标系中，点到圆上动点的距离的最大值为________.

11．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。数列定义如下：，设N*)，那么的概率是______.

12．设全集，集合，则在直角平面上集合内所有元素的对应点构成的图形的面积等于______.

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.

13．辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方

图如右图所示，时速在的汽车大约有（）

A．辆 B．辆

C．辆 D．80辆

14．方程所表示的曲线不可能是（）

A．抛物线 B．圆

C．双曲线 D．直线

15．“”是“对任意的正数，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．设函数在区间上单调递增，现将的图象向右平移个单位得到函数，则函数的单调递减区间必定是（）

A． B．

C． D．

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.

17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

如图所示为电流强度（安培）随时间（秒）变化的关系式是：（其中>0）的图象。若点是图象上一最低点

（1）求，；

（2）已知点、点在图象上，点的坐标为，若点的坐标为，试用两种方法求出的值。（精确到0.0001秒）

20090521

18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．

（I）求证：直线平面；

（II）求直线与平面所成的角．

19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

若函数同时满足以下条件：

①它在定义域上是单调函数；

②存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。

（1）函数是不是“类函数”？如果是，试找出；如果不是，试说明理由；

（2）求使得函数是“类函数”的常数的取值范围。

20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知数列的首项，，（）

（1）问数列是否构成等比数列；

（2）若已知设无穷数列的各项和为，求

（3）在（2）的条件下，设（是常变量），若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知：双曲线方程为：，双曲线方程为：

（1）分别求出它们的焦点坐标和渐近线方程；

（2）如图所示，过点作斜率为3的直线分别与双曲线和双曲线的右支相交。试判断线段与是否相等，并说明理由；

（3）过点作直线与双曲线的右支和双曲线的右支相交，求直线与双曲线右支和双曲线右支交点的总个数，并简要说明理由。

一、填空题

1． 2． 3．2 4． 5. i100 6． 7． 2

8． 9． 10． 11． 12．

二、选择题

13． 14．A 15．A． 16． D

三、解答题

17．

（1）由题意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

（2）方法一：由：或------（1分）

或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

18．（1），是等腰三角形，

又是的中点，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

（2）过作，连接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直线与平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直线与平面所成角--------（1分）

19．解：

（1）函数的定义域为；------------------------------------（1分）

当时；当时；--------------------------------------------------（1分）

所以，函数在定义域上不是单调函数，------------------（1分）

所以它不是“类函数” ------------------------------------------------------------------（1分）

（2）当小于0时，则函数不构成单调函数；（1分）

当=0时，则函数单调递增，

但在上不存在定义域是值域也是的区间---------------（1分）

当大于0时，函数在定义域里单调递增，----（1分）

要使函数是“类函数”，

即存在两个不相等的常数，

使得同时成立，------------------------------------（1分）

即关于的方程有两个不相等的实根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

（1）

若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

（2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

（3）若对任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，当时，有最大值为0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

当时

---------------------------------------------------------（1分）

所以，数列从第二项起单调递减

当时，取得最大值为1-------------------------------（1分）

所以，当时，不等式恒成立---------（1分）

21．解：

（1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

（2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、的坐标分别为，线段中点为坐标为

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

设直线分别与双曲线的交点、的坐标分别为，线段中点为坐标为

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

（3）

若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

直线与双曲线：

得方程: ①

直线与双曲线：

得方程: ②-----------（1分）

的取值

直线与双曲线右支的交点个数

直线与双曲线右支的交点个数

交点总个数

1个（交点）

1个（交点）

2个

1个（，）

1个（，）

2个

1个（与渐进线平行）

1个（理由同上）

2个

2个（，方程①两根都大于2）

1个（理由同上）

3个

2个（理由同上）

1个（与渐进线平行）

3个

2个（理由同上）

2个（，方程②

两根都大于1）

4个

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由双曲线的对称性可得：

的取值

交点总个数

2个

2个

3个

3个

4个

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

（2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）

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