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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
题 号
一
二
三
总 分
1-10
11-13
14
15
16
17
18
得 分
上海市闸北区2009届高三模拟考试卷
数学（文科）
得分
评卷人
一．填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.
1．函数的定义域为___________.
试题详情
2．若，则的值为 ．
3．增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．
4．若展开式的第9项的值为12，则= ．
5. 设实数满足条件则的最大值是____________.
6．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.
7．设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为 .
8．设为正实数，满足，则的最小值是 ．
9．方程的实数解的个数为 ．
10．如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门
的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_________． 第10题图
11．已知复数，则 …………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
12．已知向量和的夹角为，，且，则……………( )
13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
三．解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．
15．（本小题满分15分）
如图，是山顶一铁塔，是地面上一点．若已知塔高为，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为．
求证：山高．
[解]
设，其中实常数．
（Ⅰ）求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论．
已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……
记表中的第一列数，，，… ，构成数列．
（Ⅰ）设，求的值；
（Ⅱ）若，对于任何，都有，且．求数列 的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和．
闸北区09届高三数学（文）学科模拟考试
一．填空题：
1．； 2．； 3． 4．2； 5．4；
6．45； 7．； 8．8； 9．3； 10．．
二．选择题：11．B ； 12. C； 13. C．
三．解答题：
15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分
所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分
（Ⅱ）方法一（综合法）
设线段的中点为，连接，
则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分
由已知，可得，
为直角三角形 ……………………………………………………………….2分
， ……………………………………………………………….4分
．
所以，异面直线OC与MD所成角的大小． …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，
则, ……………………………………………………2分
，， ………………………………………………………………………………..2分
设异面直线OC与MD所成角为，
．……………………………….. …………………………3分
OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分
16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分
由正弦定理，得……………………………6分
因此，…………………………………………5分
．……………………………………………………………………2分
[解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分
由已知，得…………………………………………………4分
整理，得………………………………………………………………………8分
17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分
，
当时，因为，所以，
，从而，……………………………………………………..4分
所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分
（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，
即
当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分
当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分
对于任意的，且，
……………………………………………..4分
当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分
18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分
设两点坐标分别为．
由 得．
所以． ……………………………………………..4分
又因为边上的高等于原点到直线的距离．
所以，． ……………………………………….3分
（Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分
由得． …………………………………..2分
因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分
设两点坐标分别为，
则，，
所以．……………………………………………..3分
又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分
所以．…………………..2分
所以当时，边最长，（这时）
此时所在直线的方程为． ……………………………………………..1分
17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分
（Ⅱ）解法1：由且知
，，
因此，可猜测（） ………………………………………………………4分
将，代入原式左端得
左端
即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分
用数学归纳法证明得3分
解法2：由 ，
令得，且
即，……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此，，．．．，
将各式相乘得………………………………………………………………………………3分
（Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，
所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分
因此．又，所以．…………………………………..3分
则．…………………………………………2分
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的定义域为___________.
，则
的值为
．
的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．
展开式的第9项的值为12，则
=
．
满足条件
则
的最大值是____________.
7．设圆C与双曲线
的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为
.
为正实数，满足
，则
的最小值是 ．
的实数解的个数为 ．
，则
…………………………………………………（ ）
B．
C．
D．
和
的夹角为
，
，且
，则
……………( )
B．
C．
D．
右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ）
B．
D．
中，底面
是边长为2的正方形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求四棱锥
如图，
是山顶一铁塔，
是地面上一点．若已知塔高为
，在
处测得
，在
处测得
．
．
，其中实常数
．
的定义域和值域；
的顶点
在椭圆
上，
上，且
．
时，求
，且斜边
的长最大时，求
中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
，
，
，… ，构成数列
． 
，求
的值；
，对于任何
，都有
，且
．求数列
的等比数列，且
，求上表中第
（
）行所有项的和
．
； 2．
；
3．
4．2； 5．4；
； 8．8；
9．3； 10．
．
的面积
，……………………………2分
的体积
………………………………………4分
的中点为
，连接
，
为异面直线OC与
所成的角（或其补角） ………………………………..1分
，
为直角三角形 ……………………………………………………………….2分
， ……………………………………………………………….4分
．
． …………………………..1分
轴建立坐标系，
,
……………………………………………………2分
，
，
………………………………………………………………………………..2分
，
．……………………………….. …………………………3分
OC与MD所成角的大小为
．…………………………………………………1分
中，
，
，………………………….2分
……………………………6分
…………………………………………5分
．……………………………………………………………………2分
交地平线与
，…………………………………………………………………3分
…………………………………………………4分
………………………………………………………………………8分
的定义域为
…………………………………………………………2分
，
时，因为
，所以
，
，从而
，……………………………………………………..4分
．………………………………………………………………..1分
，有
成立，
当
时，函数
时，函数
对于任意的
，且
，
……………………………………………..4分
，且
，所以
．1分
两点坐标分别为
．
得
．
． ……………………………………………..4分
等于原点到直线
的距离．
，
． ……………………………………….3分
， ……………………………………………..1分
得
． …………………………………..2分
． ………………….. …………..1分
，
，
．……………………………………………..3分
的长等于点
到直线
．……………..2分
．…………………..2分
时，
边最长，（这时
）
． ……………………………………………..1分
……………………………6分
且
知
，
，
，
，
（
） ………………………………………………………4分
代入原式左端得
得
，且
，……… ……………………………………………………………..4分
，
，．．．，
，且
．因为
，
的前63项，故
在表中第10行第三列，………2分
．又
，所以
．…………………………………..3分
．
…………………………………………2分