山东省滨州学校2009届高三冲刺模拟考试一
理科数学 2009．5
本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分
考试时间l20分钟．
第I卷(选择题共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题
卡上。
2．每题选出答案后，用28铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共l2小题。每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选顶中．
(1) 若复数
是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为
A. 6
B.
(2)下列命题中真命题的个数是
①
x∈R，
②若p
是假命题，则P，q都是假命题；
③命题“x
R，
+1≤
R，+1>
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(3) 设
，函数
的导函数是
，且是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为
A．
B．
C．
D．
(4)
若
、
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若
，则
B．若
则
C．若
，
，则
D．若
，则
(5)已知
，则
等于
(A)
(B)
(c)
(D)-
(6)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直
方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等
方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从
月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．则
在这20000人中共抽取的人数为
(A)200 (B)100
(C)20000 (D)40
7.右边流程图中, 语句“S=S×n”将被执行的次数是
A．4 B．5
C．6 D. 7
(8) 已知一个四棱锥的高为
，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为
(9)对一切实数*，不等式*2+dI*I+1≥0恒成立，则实数
a的取值范围是
(A)[一2,+
) (B)(-，-2)
(c)[一2，2] (D)[0，+)
(10) 若点
为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点，
分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率
，双曲线离心率为
，若
，则
A．1 B．
(11)已知函数，f(X)=
的反函数为
(x)，等比数列{
}的公比为2，
若(
)?
(
)=
，则
=
(A)
(B)
(c)
(D)
（12) 若函数
为奇函数，且在
内是增函数，又
则
的解集为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 (非选择题 90分)
注意事项：
1第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上
二、填空题：本大题共4小题．每小题4分。共16分
(13以
为顶点且离心率为
的双曲线的标准方程是____________．
(14)
已知
则二项式
展开式中含
项的系数是_____.
(15) 如图，位于港口
正东向
海里
处的渔船回港避风
时出现故障.位于港口南偏西
，距港口
海里
处的
拖轮接到海事部门营救信息后以
海里
小时的速度沿
直线
去营救渔船，则拖轮到达处需要__________小时.
(16)给出下列结论：
①函数y=tan
在区间(-
，)上是增函数；
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2}；
③m=是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
4函数y=x|x-2|的图象与直线y=号有三个交点
其中正确结论的序号是
(把所有正确结论的序号都填上)
(17)(本小题满分12分)
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
已知函数
的最大值为3，
的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
（1）求函数的解析式；
（2）求的单调递增区间．
(18)(本小题满分l2分)
已知等差数列{}和正项等比数列{
}，
=1，
=9 
是
和
等比中项．
(1)求数列{}、{}的通项公式；
(II)若
，求数列{
}的前n项和
(19)(本小题满分l2分)
在长方体
中，
，过
、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求棱
的长；
（2）在线段
上是否存在点，使直线
与
垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．
(20)(本小题满分12分)
某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为
，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为
，求的分布列；
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（元），用表示，并求的数学期望.
(21)(本小题满分l2分)
已知
均在椭圆
上，直线
、
分别过椭圆的左右焦点
、
，当
时，有
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，
为圆
的任一条直径，求
的最大值.
(22)(本小题满分14分)
已知函数
，
，其中
．
（1）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（2）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。
(13) 
(14) ―192 (15)
(16)
①③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
(17)(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
依题意 
…………………………………………2分
又 
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 
………………………7分
所以， 函数
的解析式为 
……………………………8分
（还有其它的正确形式，如：
等）
（Ⅱ）当
，
时
单增 ……10分
即
，
…………………………………………11分
∴的增区间是
………………………………………12分
（注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，
等）
(18)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为
，等比数列的公比为
，
由题设知
，∴
，∴
则
，∴
………………………………3分
∴
又∵
，
∴
，
又
，∴
，
∴
，又
∴
，
∴
………………………………………………………6分
(Ⅱ) 
，……………………………………7分
∴
①
②……………………………9分
①一②得
∴
………………………………………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解：（1）设
,∵几何体
的体积为
，
∴
，
………………………3分
即
，
即
，解得
．
∴
的长为4．
……………………………6分
（2）在线段
上存在点
，使直线
与
垂直．
以下给出两种证明方法：
方法1：过点
作的垂线交
于点
，过点作
交于点．
∵
，
，
，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．
∵
，∴平面
．
∵
平面，∴
．
在矩形
中，∵
∽
，
∴
，即
，∴
．
∵
∽
，∴
，即
，∴
．………………………9分
在
中，∵
，∴
．
由余弦定理，得
．………………………11分
∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为
．
………………………12分
方法2：以点
为坐标原点，分别以
，
，
所在的直线为
轴，
轴，
轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，
，
，
， ………………………7分
假设在线段上存在点
≤≤2，
，0≤≤
使直线与垂直，过点作
交
于点．
由
∽
，得
，
∴
．
∴
．
∴
，
．
∵
，∴
，
即
，∴
． ……………………9分
此时点的坐标为
，在线段上．
∵
，∴
．……………11分
∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为．
……………………12分
(20)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分
，
，
，
.
……………………4分
其分布列为：
0
1
2
3
4
…………………………6分
(Ⅱ)
，
.
…………………………8分
由题意可知
，
…………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为
，所以有
所以
为直角三角形；
…………………………2分
则有
所以，
…………………………3分
又
，
………………………4分
在中有
即
，解得
所求椭圆
方程为
…………………………6分
(Ⅱ)
从而将求
的最大值转化为求
的最大值…………………………8分
是椭圆上的任一点，设
，则有
即
又
，所以
………………………10分
而
,所以当
时，取最大值
故的最大值为
…………………………12分
(22)(本小题满分14分)
（1）解法1：∵
，其定义域为
，
∴
．
……………………1分
∵
是函数
的极值点，∴
，即
．
∵
，∴
．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
……………………5分
解法2：∵，其定义域为
，
∴．
……………………1分
令
，即
，整理，得
．
∵
，
∴的两个实根
（舍去），
，……………………3分
当变化时，，
的变化情况如下表：
―
0
＋
极小值
依题意，
，即
，……………………5分
∵，∴．
（2）解：对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的
同步练习册答案
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