1．已知向量，，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

2．设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（    ）

    A．3种          B．4种         C．5种        D．6种

3．设，则的值为（    ）

    A．1             B．2            C．3           D．4

4．已知为半圆的直径，为半圆上一点，以，为焦点，且过点作椭圆，当点在半圆上移动时，椭圆的离心率有（    ）

    A．最小值         B．最大值        C．最小值     D．最大值 

5．已知，，，，成等比数列，则的值是（    ）

    A．                 B．                C．          D．

6．若函数同时具备下列二个性质：①最小正周期为；②图像关于对称，则可以是（    ）

    A．                B．

    C．                D．

7．设是方程的解，则属于区间（    ）

    A．           B．           C．         D．

8．设有直线，和平面，，给出下列四个命题：

    ①若，，，则

②若，异面，，，，，则

③若，，则

④若，，且，则

其中正确的命题有：（    ）

A．①③          B．②④          C．①②          D．③④

9．同室、、、四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且，不选修同一门课，则不同的选法有（    ）

    A．36          B．72              C．30        D．66

10．对于任意实数，有，，且时，，，则时（    ）

    A．，                B．，

    C．，                 D．，

11．直线与圆，相交于、。若，则的值为（    ）

    A．         B．          C．            D．

12．如图，以的三条中位线，，

为折痕，将，，    

折起，使、、三点重合并记为，构

成三棱锥，则不可能是（    ）

    A．等腰三角形             B．等边三角形

    C．锐角三角形             D．直角三角形

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

13．已知，，则等于              。

14．记的展开式第项的系数为，若，则            。

15．若不等式组表示的区域为四边形，且此四边形内接于圆，则该圆的面积为              。

16．已知的三个顶点在球面上，且，，，又球心到平面的距离为，则该球的表面积等于          。

17．(本小题满分10分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)若时，，求的值。

18．(本小题满分12分)

甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：

(Ⅰ)至少有三人面试合格的概率；

(Ⅱ)恰有两人签约的概率。

19．(本小题满分12分)

如图所示，四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且。

(Ⅰ)求异面直线与所成的角；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三面角的平面角的余弦值。

20．(本小题满分12分)

    已知数列是等差数列，，。

    (Ⅰ)求数列的通项；

    (Ⅱ)设数列的通项，记是数列的前项和，若时，有恒成立，求的最大值。

21．(本小题满分12分)

    已知函数是R上的奇函数，且，。

     (Ⅰ)求，，的值；

     (Ⅱ)在的图像上任取一点，在点处的切线与图像的另一个交点为，设点的横坐标为，线段中点R的纵坐标为。

    ①用表示；

②当时，求的最大值。

22．(本小题满分12分)

若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，过点且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点、，满足。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)当三角形的面积最大时，求椭圆的方程。