1.　已知复数，则

A．       B．    C．        D．

2. 设全集且,,则

A.   B.   C.   D.

3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（    ）

 A．                            B．        C． 2      D．4

4. 中，，，，则

A．        B．    C．  D．或

5. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和

N^*)的直线的斜率是                                                             

A．4                               B．3                        C．2                        D．1

6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是                                                                            

  A．2                             B．4                       C．5                        D．8

7. 一台机床有的时间加工零件A,  其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,

加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为(   ) 

A.      B.     C.      D. 

8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

①     ；  ②  ③   ④，

其中是一阶整点函数的是(     )

A.①②③④    B.①③④   C.①④  D.④

                      第二部分  非选择题(共110分)

二.填空题(每小题5分,共30分)

9. 若奇函数的定义域为，则=             

10. 计算     

11.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.

12.右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，①处填的内容是____________, ②处填的内容是______________________.

第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分

13. 设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是　　   

14. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________．

15. 已知且,

则             .

16.(本题满分12分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和

平均分；

(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，

求他们在同一分数段的概率.

17.(本题满分12分)

已知，

（Ⅰ）求函数的最小正周期;

(Ⅱ) 当,求函数的零点.

18. (本题满分14分)

 如图，在三棱拄中，侧面，已知  

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

19. (本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

20．(本题满分14分)

已知数列中,,且

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;

(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.

21. (本题满分14分)已知函数(其中) ,

点从左到右依次是函数图象上三点,且.

(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；

(Ⅱ) 求证：ㄓ是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由．

2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准

题号

9

10

11

12

13

14

15

答案

6

4，

1

16.(本题满分12分)

（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

……2分

直方图如右所示……………………………….4分

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分

利用组中值估算抽样学生的平均分

………………….8分

＝

＝71

估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分

（Ⅲ）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

       ……………………………………………………12分

17.(本题满分12分)

解：（Ⅰ）=…………………….4分

             故…………………………………………………5分

（Ⅱ）令，=0，又   …… ………….7分

 …………………………………………9分

故   函数的零点是         ……………. 12分

18．(本题满分12分)

证（Ⅰ）因为侧面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

从而  且 故

 不妨设  ，则，则

又  则

在中有   从而（舍负）

故为的中点时，

 法二：以为原点为轴，设，则       由得    即

      化简整理得       或

     当时与重合不满足题意

     当时为的中点

     故为的中点使

 （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

因为  

故

.

19. (本题满分14分)

解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分

∴是点到直线的距离．

∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…………………………………………………….7分

(Ⅱ) 设，，直线AB的方程为

…………………………………………………….8分                                     

　　　　　　　　　则

（1）―（2）得，即，……………………………………9分

代入方程，解得．

所以点Ｍ的坐标为．……………………………………10分

同理可得：的坐标为．

直线的斜率为，方程为

，整理得，………………12分

显然，不论为何值，均满足方程，

所以直线恒过定点．………………14

20. (本题满分14分)

.解:

故,．……………………………………1分

又因为

则,即．………………………3分

所以,  ……………………………………4

(2) 

=  ……………………………………6

因为=

所以,当时, ……………………………7

当时,……….(1)

得……(2)

                    =

       ……………………………9

综上所述:  ……………………………10

(3)因为

又,易验证当,3时不等式不成立; ……………………………11

假设,不等式成立,即

两边乘以3得:

又因为

所以

即时不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14

21. (本题满分14分)

解：(Ⅰ)  

…………………………

所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

 (Ⅱ) 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是钝角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ)假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

  ①          …………………………………………..12分

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形..14分