1．集合，，则=

A.     B.　

C.　　 　D.

2. 函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是

A.2π            B.4π                C.                  D.

3． ＝

A. i           B.－i               C.                  D.－

4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.     B.    

  C.     D.

5. 若，则标准正态总体在区间（―3，3）内取值的概率为

       A．0.9987        B．0.9974              C．0.9944                D．0.8413

6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．        B．

C．        D．

7.  

A.            B.2         C.              D.

8.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为

A．        B．           C．2            D．

9. 设，则下列不等式中成立的是

         A．       B． 

C．    D．

10．设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为

A．           B．        C．            D．

11. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A．          B．       C．             D．

12. 已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则

A. ,    

 B. ,

C. ,    

        D.,

第II卷（共90分）

13.已知正数、满足，则的最小值为________.

14. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为        ．

15. 二项式的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).

16. 如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数. 使得函数为自反函数的一组实数的取值为________

17．（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过程).

（Ⅱ）令，.求函数的图象与轴交点的横坐标.

18. (本题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

（I）求该班学生参加活动的人均次数；

（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

（要求：答案用最简分数表示）

19．（本题满分12分）如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

21. （本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=x²的焦点，离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.

（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；

(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.

21.（本题满分12分）设函数的定义域为，记函数的最大值为.

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）已知,试求实数的取值范围.

22. （本题满分14分）已知正项数列满足对一切,有，其中.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ) 求证: 当时, .

西安中学

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高2009届第一次模拟考试

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数学答题纸（理科）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13.          ,   14.          .  15.          .   16.          .

17.（Ⅰ）

（Ⅱ）

18. （Ⅰ）

   （Ⅱ）

19. （Ⅰ）

（Ⅱ）

20. （Ⅰ）

    （Ⅱ）

21. （I）

(II)

22. （Ⅰ）

（Ⅱ）

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高2009届第二次模拟考试

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数学（理）答题纸

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.