南海中学2008届高三理科数学综合训练（二）

1、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角  形，则三条线段一共至少需要移动（     ）

A．12格      B．11格    C．10格    D．9格

2、设函数的图像与轴的交点为点，   曲线在点     处的切线方为．若函数在处取得极值，则函数的单调减区 间为(    )

（A）          （B）         （C）     （D）

3、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于         （  ）

A.3         B.4            C.5           D.6

4、若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

       A．                 B．                 C．      D．

5、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（   ）

6、设数列当首项与公差，若是一个定值，则下列各数中也是定值的是                                                                                    （   ）

A．                  B．                 C．                D．

7、已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则 的值为（   ）

A．   　　　　  B．   　  　　　 C．  D．

8、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（    ）

A．一条线段      B．一个点    C．一段圆弧    D．抛物线的一段

9、如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在  一点使得取得最小值，则此最小值为                                                 

A.          B.         C.        D.

10、对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．   若 为正整数，，为数列的前项和，则__________．

11、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为                   秒．

12、数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足

，如果，当数列的周期最小时，求该数列前2007项和是 ____________.

13、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是                    ．

14、设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给下列命题：

（1）与有一个相同的实根；

（2）与有一个相同的实根；

（3）的任一实根大于的任一实根；

（4）的任一实根小于的任一实根。其中所有正确命题是          

15、若数列{a_n}的通项公式a_n＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝           ．

16、设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．

（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．

17、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：，.

18、设函数

.对于正项数列，其前

   （1）求实数    （2）求数列的通项公式

   （3）若大小，并说明理由。

19、已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（Ⅰ）设，试求函数的表达式；

     （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

1－5 DAABC   6－9 CDCA

10、  11、1   12、   13、13   14、（1）（2）（4）   15、

.16、(1)解:     由得,           

若则无最小值..  

欲使取最小值为0,只能使,昨,.

得则,

又, 

又            

(2)..

得.则,.

当,或或时,为单调函数.

综上,或.                 

17、解：（Ⅰ）∵

       ∴的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，

       ∴，

    （Ⅱ）由 知对任意正整数，都不是的整数倍，

    所以，从而

    于是

    又，

    是以为首项，为公比的等比数列。

    ∴，

18、解：（1）∵  

不论为何实数恒有 

即对  

∴   

（2）∵

∴

∴  ∵a>0   ∴ 

∴是首项为a，公差为2的等数列

由

∴    ∴ 

（3）∵

∴

19、解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，

 ，   切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，   ………………………………………………（1）  

同理，由切线也过点，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的两根，

   ………………（ * ）             

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函数的表达式为．  

（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，

即＝，化简，得，

，．       ………………（3）     

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得点、与三点共线，且 ．        

（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，

，

则．

依题意，不等式对一切的正整数恒成立，   

，

即对一切的正整数恒成立，．

， ，

．

由于为正整数，．                   

又当时，存在，，对所有的满足条件．

因此，的最大值为．                     

解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．

，长度最小的区间为，         

当时，与解法相同分析，得，

解得．                            

后面解题步骤与解法相同（略）．