南海中学2008届高三理科数学综合训练（六）

1、已知函数，则=                。2008！

2、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　C

A.在区间（－2,1）上是增函数；B.在（1,3）上是减函数；

C.在（4,5）上是增函数；D.当时，取极大值.

3、已知，正实数满足，则的最小值为    D

A．4              B．2             C．               D．

4、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 D

  A．        B．       

C．         D．

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

B

5

1

2

8

7

6

4

5、设，，计算________，________，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________

  0,0 ,

6、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：

①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子; 

②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

那么A处应填入的数字为__________；B处应填入的数字为__    _.

1，3

7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 （直线MP不过点O），则S₃₂等于             （  B  ）

8、函数的定义域为，值域为]，则的最大值和最小值之和为B

    A．           B．2            C．           D．

9、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是                    ． 13

10、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于  （ B  ）                                                               

A．　　　　   B.　　　    　C.2　　　     　D.3

11、若函数且，图象恒过定点A，又点A在直线上，若是正数，则的最小值是           ．

要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是                   （　　B）

A．                       B．                     C．                        D．

将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：，.

解：（Ⅰ）∵

       ∴的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，

    ∴，

    （Ⅱ）由 知对任意正整数，都不是的整数倍，

    所以，从而

    于是

    又，

    是以为首项，为公比的等比数列。 ∴，

已知函数（为常数且）

   （1）当时，求的单调区间

   （2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）

解：（1）由得……………………（1分）

     又的定义域为，所以

当时，

当时，，为减函数

当时，，为增函数………………………（5分）

   所以当时，的单调递增区间为

                         单调递减区间为…………………（6分）

（2）由（1）知当时，，递增无极值………（7分）

所以在处有极值，故且

     因为且，所以在上单调

     当为增区间时，恒成立，则有

    ………………………………………（9分）

当为减区间时，恒成立，则有

无解  ……………………（13分）

由上讨论得实数的取值范围为 …………………………（14分）

已知是定义在R上的函数，它在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；

（Ⅲ）设的图象交轴于三点，且的坐标为,求线段的长度的取值范围.

解：（Ⅰ）由题意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以是的一个极值点.

故，即是的一个解，所以.                                     

（Ⅱ）因为在 和上有相反的单调性，所以在上必有一根.又，易知方程一根为，另一根为，所以，∴                        

假设存在点，使得在点的切线斜率为，则，即有解.而=，因为，所以，与有解矛盾。故不存在点，使得在点的切线斜率为.                                  

（Ⅲ）依题意有，又，所以，

所以=

==，

两点的横坐标就是方程

的两根，所以

===，

因为，所以当时，；当时，=.

所以的取值范围是.