1．已知为        （    ）

       A．（-1，1）            B．（0，a）              C．（0，1）                   D．

2．（理科）复数等于                                                                               （    ）

           A．                   B．                   C．               D．

（文科）已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b，则x=                      （    ）

A  ．6              B ．5             C ．4          D.7

3．我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是                                                              （    ）                                                         

A．  沿x轴向左平移个单位                    B．沿x轴向右平移个单位

C．沿x轴向右平移个单位                      D．沿x轴向左平移个单位

4．（理科）已知函数 在点处连续，则的值是 （    ）

A．2                           B．3                            C．－2                          D．－4

（文科）曲线在点（1，6）处的切线方程为                （    ）

A．  B．  C．   D．

5．（理科）在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于 （    ）

       A．             B．              C．               D．

（文科）设{a_n}是公差为-2的等差数列，如果a₁+ a₄+ a₇=50，则a₆+ a₉+ a₁₂=   （    ）

       A． 20                    B．30                      C．40                        D．1

6．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则                                                                    （    ）

A.      B.         C.    D.

7.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列车平均分成2组，且列车甲与列车乙不在同一个小组．如果甲车所在小组的3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有                                                      （    ）                                           

A．108种　　　　　　  B．36种           C．432种　　    D．216种　

8.设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题

 ①；②；③；④；

其中正确的命题是                                                       （    ）

Ａ．①④；　　　       Ｂ．②③；　　　　    Ｃ．①③；　　　　　Ｄ．②④；

9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为                                     （    ）

A．                    B．                      C．                 D．2

10．（理科）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优 解有无数个，则的最大值是           （    ）                 

       A．                                                     B．        

    C．                                                     D．

（文科）若不等式组 表示一个三角形区域，则a的取值范围是   （    ）

       A．a<5                     B．a≥8                   C．5≤a＜8              D．a＜5或a≥8

11. 已知函数_+3，是的反函数，若m+n=6，则 的值为                                      （  ）                                        A．0      B．1                 C．2         D．6

12．已知定义在R上的函数满足，图象关于点对称，且则的值是      （    ）                                                                        

       A．2                        B．1                        C．-1                       D．-2

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

13．的展开式中的常数项是                     .

14．（理科）随机变量，若，则     

（文科）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=          .

15．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为_______．

16．下列有关函数四个命题中：

① 函数的值域为　② 函数的最小正周期为π

       ③ 函数为偶函数，其图像的对称轴为

       ④ 函数的单调增区间为

       其中正确命题是­­­­                     ．

17．（本小题满分10分）已知函数，

   （1）求函数的最小正周期；

   （2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

18．（本小题满分12分）

（理科）某中学组建A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团。假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。

   （I）求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；

   （II）求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；

   （III）设ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望。

（文科）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

（1）求中三等奖的概率；

（2）求中奖的概率。

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S―ABCD的底面是边长为1的

正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=.

   （I）求证BCSC；

   （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

（III）若M为SA的中点，求DM与SB所成角的大小.

20．（本小题满分12分）

设数列的前项和为，，已知（n =1， 2,3，…）

   （1）求证：是等差数列；

   （2）设T_n是数列的前项和，求使 对所有

    的都成立的最大正整数的值.

21．（本小题满分12分）

（理科）已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足

   （1）求点P的轨迹C对应的方程；

   （2）已知点在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率=2，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。

（文科）设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

   （1）求曲线的方程

   （2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、四个点，求四边形面积的最小值。

22. （本小题满分12分）

（理科）已知函数.

（1）求函数在上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；

（3）求证：≥N^*）.

（文科）设，函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求a的最大值；

（Ⅲ）若方程存在三个相异的实数根，求a的取值范围.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

B

A

C

D

C

B

C

B

A

13.  60    14.  72       15.       16.   ②③④

17. 解（1）    （2分）

             （4分）

        的最小正周期为π。                                         （5分）

   （2）           （6分）

18.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设

   “中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，

2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。         ……………2分

   （Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）。……………4分

故P（A）=                                            ……………6分

   （Ⅱ）解法一：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）……………7分

两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）             ……………9分

故P（B）=-                                          ……………12分

解法二：两个小号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）；

两个小号码相加之和等于4的取法有1种：（1，3）；

两个小号码相加之和等于5的取法有1种：（2，3）；

故P（B）=                                ………12分

分

19． [方法一]：（几何法）

（I）证法一：如图∵底面ABCD是正方形，

∴BC⊥DC

∵SD⊥底面ABCD，

∴DC是SC在平面ABCD上的射影，            

 由三垂线定理得BC⊥SC     ………….…………4分

证法二：如图

∵底面ABCD是正方形， 

∴BC⊥DC.          

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，

又∵DC∩SD=D，

 ∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.                 …………4分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，

∴可把四棱锥S―ABCD补形为长方体A₁B₁C₁S―ABCD，

如图，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA₁与面      

BCSA₁所成的二面角，

∵SC⊥BC，BC//A₁S，

 ∴SC⊥A₁S，

又SD⊥A₁S，

∴∠CSD为所求二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，

在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°.      ……………8分

 解法二：如图过点S作直线∥AD

∵底面ABCD为正方形

∴∥AD,∥BC

∴在面BSC上，

∴为面ASD与面BSC的交线

,

∴，

∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=；在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为 45°.   …………8分

（III）解法一：如图

∵SD=AD=1，∠SDA=90°，

 ∴△SDA是等腰直角三角形.

又M是斜边SA的中点， 

∴DM⊥SA. 

∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，

∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.

由三垂线定理得DM⊥SB. 

∴异面直线DM与SB所成的角为90°.                  ……………12分

解法二：如图取AB中点P，连结MP，DP.

在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB，

∴是异面直线DM与SB所成的角.

，

又

∴在△DMP中，有DP²=MP²+DM²， 

∴

即异面直线DM与SB所成的角为                    ……………12分

[方法二]：（向量法）

解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

M（，0，），

∵　SB=，DB=，SD=1，∴　S（0，0，1），… ……2分

（I）证明：∵　 ，

 ∴　，即BCSC．                    ……………………5分

（II）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为，

设平面BSC的法向量为，

由，

得，

∴　面ASD与面BSC所成的二面角为45°．              ……………10分

（III）设异面直线DM与SB所成角为α，

∵　，

得

∴　异面直线DM与SB所成角为．                  …………………12

20．解：（1）依题意 ，，故…1分,     

当时， ① 又 ②

②?①整理得：，故为等比数列        …………………3分

且…………4分

∴                    ………………………………….……….5分

，即是等差数列………………….6分

（2）由（1）知，

…8分.

…………9分，依题意有，

解得                        ……………………….…….11分

故所求最大正整数的值为  ……………………………………………12分

21.题：（1）

[方法一]：

解：设点P（x,y）

依题意

化简得x²=6y 

∴W：x²=6y      ………………………………….……….5分

[方法二]：

解：依题意动点P到定点和定直线的距离相等，所以点P表示以为焦点，为准线的抛物线.

∴ p=3

∴W：x²=6y                   ………………………………….……….5分

   （2）设L_AC： …………………………①

L_BD：  ………………………②

又W：x²=6y             …………………………③

由①②                           …………….…8分.

∴|AC|=6（k²+1）

同理|BD|=6                               ……………….…10分.

当k=±1时取等号                ………………………………………12分

22．（I）解：

       令

       从而的单调递增区间为；

单调递减区间（－，）.      ……………………………………………3分

   （II）解：由  ………………………………4分

       由（I）得，函数

       从而当x=－时，函数取得最大值……………………6分

       因为对于任意，

       故，从而a的最大值为.…………………………8分

   （III）解：当x变化时，变化情况如下表：         

x

－

（－，）

（，+∞）

+

0

－

0

+

极大植

极小值

       ①由的单调性，当极大植<0或极小值>0时，方程=0最多有一个实数根；

       ②当时，解方程=0，得，即方程=0只有两个相异的实数根；

       ③当时，解方程=0，得，即方程=0只有两个相异的实数根.

       如果方程=0存在三个相异的实数根，则…12分

       事实上，当时，

       12分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

B

A

C

D

C

B

D

B

A

13.   60     14.   0.36        15.             16.    ② ③ ④         

三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. 解（1）   （2分）

              （4分）

        的最小正周期为π。                                         （5分）

   （2）           （6分）

18. 解：（I）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，

    故共有5×5×5=125（种）。  ……………………………………3分

   （II）三名学生选择三个不同社团的概率是：   ………………5分

    ∴三名学生中至少有两人选择同一社团的概率为  …………6分

   （III）由题意

ξ

0

1

2

3

P

                                                  ………………9分

      …………12分

19． [方法一]：（几何法）

（I）证法一：如图∵底面ABCD是正方形，

∴BC⊥DC

∵SD⊥底面ABCD，

∴DC是SC在平面ABCD上的射影，            

 由三垂线定理得BC⊥SC     ………….…………4分

证法二：如图

∵底面ABCD是正方形， 

∴BC⊥DC.          

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，

又∵DC∩SD=D，

 ∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.                 …………4分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，

∴可把四棱锥S―ABCD补形为长方体A₁B₁C₁S―ABCD，

如图，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA₁与面      

BCSA₁所成的二面角，

∵SC⊥BC，BC//A₁S，

 ∴SC⊥A₁S，

又SD⊥A₁S，

∴∠CSD为所求二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，

在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°.      ……………8分

 解法二：如图过点S作直线∥AD

∵底面ABCD为正方形

∴∥AD,∥BC

∴在面BSC上，

∴为面ASD与面BSC的交线

,

∴，

∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=；在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为 45°.   …………8分

（III）解法一：如图

∵SD=AD=1，∠SDA=90°，

 ∴△SDA是等腰直角三角形.

又M是斜边SA的中点， 

∴DM⊥SA. 

∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，

∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.

由三垂线定理得DM⊥SB. 

∴异面直线DM与SB所成的角为90°.                  ……………12分

解法二：如图取AB中点P，连结MP，DP.

在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB，

∴是异面直线DM与SB所成的角.

，

又

∴在△DMP中，有DP²=MP²+DM²， 

∴

即异面直线DM与SB所成的角为                    ……………12分

[方法二]：（向量法）

解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），

C（0，1，0），M（，0，），

∵　SB=，DB=，SD=1，∴　S（0，0，1），  … ……… ……2分

（I）证明：∵　 ，

 ∴　，即BCSC．                    ……………………5分

（II）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为，

设平面BSC的法向量为，

由，

得，

∴　面ASD与面BSC所成的二面角为45°．              ……………10分

（III）设异面直线DM与SB所成角为α，

∵　，

得

∴　异面直线DM与SB所成角为．                     …………………12

20．解：（1）依题意 ，，故        ……………1分,     

当时， ① 又 ②

②?①整理得：，故为等比数列          …………………3分

且                                       …………4分

∴…….5分

，即是等差数列  ………………….6分

（2）由（1）知，

…8分.

                                          ……………………9分，

依题意有，

解得                                  

故所求最大正整数的值为              …………………………………12分

21.解：（1）设

       化简得  ……………………  3分

   （2）将          ……………………4分

       法一：两点不可能关于轴对称，

       的斜率必存在

       设直线DE的方程为

       由                             ……………………6分

              …………………… 7分

       且

         …………………… 8分

       将代化入简得

将，

       过定点（-1，-2）                                    …………………… 10分

       将，

       过定点（1，2）即为A点，舍去                                     …………………… 12分

       法二：设                        ……………………5分

       则                               …………………… 6分

       同理

       由已知得  …………7分

       设直线DE的方程为

       得          ……………………9分

                                 …………10分

       即直线DE过定点（-1，-2）                ……………………12分

22.解：（1）∵f¢ (x)=∴当xÎ时，f¢ (x)>0，　∴在上是增函数

     故，.         ……………………4分

（2）设，则，

∵时，∴，故在上是减函数.

又，故在上，，即，

∴函数的图象在函数的图象的下方.            ……………………8分

（3）∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；

当≥时，有

≥

∴≥N^*）                      …………………12分

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