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 则该四棱锥的侧面积是 ▲ cm2．
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8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 试题详情
9．当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是 ▲ ． 试题详情
10．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(log2x)＜0的解集为 ▲ ． 试题详情
11．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2分别在双曲线－＝1的左、右准线上， 则椭圆的离心率e＝ ▲ ． 试题详情
12．函数y＝tan(x－)的部分图像如图所示,则(((OB－((OA)×((OB＝ ▲ ． 试题详情
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13．在△ABC中，D为BC中点，ÐBAD＝45°，ÐCAD＝30°，AB＝，则AD＝ ▲ ． 试题详情
14．已知x，y都在区间(0，1]内，且xy＝，若关于x，y的方程＋－t＝0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是 ▲ ． 试题详情
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知0＜a＜＜b＜p，tan＝，cos(b－a)＝．（1）求sina的值；（2）求b的值． 试题详情
16．（本题满分14分） 在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1C1C为矩形，四边形BB1C1C为菱形． AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4，D，E分别为A1B1，CC1中点． 试题详情
 求证：（1）DE∥平面AB1C；
（2）BC1^平面AB1C． 试题详情
17．（本题满分14分） A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的．不计装卸中的损耗，定义：运油率P＝，设从A地直接运油到B地的运油率为P1，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2． （1）比较P1，P2的大小； （2）当C地选在何处时，运油率P2最大？ 试题详情
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已知抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1．点P在抛物线上，以P圆心，P到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P存在内接矩形ABCD，满足AB＝2CD，直线AB的斜率为2． （1）求抛物线的标准方程； （2）求直线AB在y轴上截距的最大值，并求此时圆P的方程． 试题详情
19．（本题满分16分） 已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围； （2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值． 试题详情
20．（本小题满分16分） 已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝an＋1－an，其中n∈N*．设数列{bn}满足bn＝an＋1－an，n∈N*． （1）证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式； 试题详情
（3）令cn＝，n∈N*，求证：c1＋c2＋…＋cn＜2． 南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试 试题详情
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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在下列横线上）
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7．
8．_____________________________ 试题详情
9．____________________________ 10．_____________________________ 试题详情
11．___________________________ 12．_____________________________ 试题详情
13．____________________________ 14．_____________________________ 试题详情
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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 16．（本题满分14分）
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20．(本题满分16分) 南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试 试题详情
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3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 试题详情
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4―1：几何证明选讲 试题详情
 圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ．
B．选修4―2：矩阵与变换 已知矩阵M＝，N＝，求直线y＝2x＋1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程． C．选修4―4：坐标系与参数方程 已知⊙C：r＝cosq＋sinq，直线l：r＝．求⊙C上点到直线l距离的最小值． D．选修4―5：不等式选讲 已知关于x的不等式ㄏx＋1ㄏ＋ㄏx－1ㄏ≤＋＋对任意正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 试题详情
22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量 1 2 3 1 1 从中随机地选取5只． （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； 试题详情
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设 表示所得的分数，求的分布列和期望值． 试题详情
23．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(an＋2，Sn＋1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N*，令bn＝an＋1－2an，且a1＝1． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋bnxn，求f ¢(1)的表达式，并比较f ¢(1)与8n2－4n的大小． 南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试 试题详情
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 A．选修4―1：几何证明选讲
B．选修4―2：矩阵与变换 C．选修4―4：坐标系与参数方程 D．选修4―5：不等式选讲 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 试题详情
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23． 南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试 试题详情
说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．{0，1} 2．1 3．2 4．－3 5．5 6．[2，5] 7．60
8．4 9．
10．（，） 11． 12．4 13． 14．(，] 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 解：（1）tana＝＝，…………………………………………3分 所以＝，又因为sin2a＋cos2a＝1， 解得sina＝．………………………………………………………7分 （2）因为0＜a＜＜b＜p，所以0＜b－a＜p． 因为cos(b－a)＝，所以sin(b－a)＝．……………………9分 所以sinb＝sin[(b－a)＋a] ＝sin(b－a)cosa＋cos(b－a)sina＝×＋×＝，……12分 因为b∈(，p)， 所以b＝．………………………………………………………14分 16．（本题满分14分） 证明：（1）取AB1中点F，连结DF，CF．因为D为A1B1中点， 所以DF∥=AA1． 因为E为CC1中点，AA1∥=CC1， 所以CE∥=DF． 所以四边形CFDE为平行四边形． 所以DE∥CF．…………………………………………………4分 因为CFÌ平面ABC，DE(/平面ABC， 所以DE∥平面ABC．…………………………………………7分 （2） 因为AA1C1C为矩形，所以AC^CC1． 因为BB1C1C为菱形，所以CC1＝CB．B1C^BC1．…………8分 因为AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4， 所以AC∶AB∶BC＝3∶5∶4， 所以AC2＋BC2＝AB2．……………………………………10分 所以AC^BC． 所以AC^平面BB1C1C．…………………………………12分 所以AC^BC1． 所以BC1^平面AB1C．……………………………………14分
17．（本题满分14分） 解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于a， 所以B地收到的油量为(1－)a． 所以运油率P1＝＝．……………………………………3分 而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为(1－)a， B地收到的油量(1－)(1－)a， 所以运油率P2＝ ＝(1－)(1－)＝(＋)(1－)．…………………………7分 所以P2－P1＝x(1－x)，因为0＜x＜1， 所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………………………………………9分 （2）因为P2＝(＋)(1－)≤＝． 当且仅当＋＝1－，即x＝时，取“＝”． 所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．……………………………………14分 18．（本题满分16分） 解：（1）因为抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1， 所以抛物线开口向右，且－＝－1，所以p＝2． 所以所求的抛物线方程为y2＝4x．…………………………………………4分 （2）设P(x0，y0)，则y02＝4x0，半径r＝PF＝x0＋1， 圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝(x0＋1)2，……………………………6分 设AB的方程为y＝2x＋b，由AB＝2CD得， 圆心P到直线AB的距离2d＝，……………………………6分 所以5d2＝r2，即d＝r． 因为r＝|x0＋1|，d＝， 代入得ㄏ2x0－y0＋bㄏ＝ㄏx0＋1ㄏ．…………………………………8分 即2x0－y0＋b＝x0＋1或2x0－y0＋b＝－x0－1． 所以x0－y0＋b－1＝0或3x0－y0＋b＋1＝0． 因为y02＝4x0，所以x0＝y02， 代入得y02－y0＋(b－1)＝0或y02－y0＋(b＋1)＝0．……………………10分 方程y02－y0＋(b－1)＝0关于y0有解Û1－(b－1)≥0，b≤2． 方程y02－y0＋(b＋1)＝0．关于y0有解Û1－3(b＋1)≥0，b≤－．…12分 综上所述，b的最大值为2．……………………………………………14分 此时，y0＝2，x0＝1，r＝x0＋1＝2， 所以圆P的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4．……………………………16分 19．（本题满分16分） 解： f ¢(x)＝(x＞0) 2分
（1）由已知，得f
¢(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解， 又 当x∈(1，＋∞)时，＜1， 所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是(0，1)．………………………………6分
（2）①当a≥时， 因为f ¢(x)＞0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为增函数， 所以当x＝e时，f(x)min＝f(e)＝1＋ ……………………………………………… 8分 ②当0＜a≤时， 因为f ¢(x)＜0在(e，e2)上恒成立， 这时f(x)在[e，e2]上为减函数， 所以，当x＝e2时，f(x)min＝f(e2)＝2－，…………………………………………10分 ③当＜a＜时，令f¢(x)＝0得，x＝∈(e，e2)， 又因为对于x∈(e，)有f
¢(x)＜0， 对于x∈(，e2)有f ¢(x)＞0， 所以当x＝时，f(x)min＝f()＝ln＋1－．………………………………………14分 综上，f(x)在[e，e2]上的最小值为 f(x)min＝………………………………………16分 20．（本题满分16分） 解：（1）由条件得an＋2＝(2＋)an＋1－an， 所以an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， 即bn＋1＝2bn，又b1＝a2－a1＝2，所以bn≠0， 从而＝2对n∈N*成立， 所以数列{bn}是首项为b1＝2，公比q＝2的等比数列， 所以bn＝2n．…………………………………………………6分 （2）由（1）得an＋1―an＝2n．所以(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)×2n，………………8分 所以2a2－a1＝2×21， 3a3－2a2＝3×22， 4a4－3a3＝4×23， …………， nan－(n－1)an－1＝n×2n－1， 相加得nan－a1＝2×21＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1， 所以2(nan－a1)＝ 2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n． 两式相减得：－（nan－a1)＝2(21＋22＋…＋2n－1)－n×2n＝2n＋1－4－n×2n，所以 an＝2n－＝．…………………………………………………………11分 （3）因为cn＝＝＝4[－]，…………13分 所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn ＝4[－＋－＋－＋…＋－] ＝4[－]＝2－＜2．…………………………………………………16分 南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试 数学附加卷答案 2009.5 1．（几何证明选讲）（本题满分10分） 证明：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ÐADF＝ÐABC． 因为PF∥BC，所以ÐAFP＝ÐABC．所以ÐAFP＝ÐFQP． 因为ÐAPF＝ÐFPA，所以△APF∽△FPQ．所以＝．………………5分 所以PF2＝PA×PD．因为PQ与圆相切，所以PQ2＝PA×PD． 所以PF2＝PQ2．所以PF＝PQ．……………………………………………10分 2．（矩阵与变换）（本题满分10分） 解：∵MN＝ ＝， 设直线y＝2x＋1上一点(x0，y0)在MN作用下变为(x¢，y¢)，则 ＝， 即＝，即 从而可得……………………………………5分 ∵y0＝2x0＋1，代入得y¢＝2(x¢－y¢)＋1， 化简得2x¢－y¢＋1＝0，即6x¢－5y¢＋3＝0． 即变换后的直线方程是6x－5y＋3＝0．…………………………10分 3．（坐标系与参数方程）（本题满分10分） 解：⊙O的直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0， 即(x－)2＋(y－)2＝．………………………………………………3分 直线l的极坐标方程为r(cosq－sinq)＝4， 直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．………………………………6分 设M(＋cosq，＋sinq)为⊙C上任意一点，M点到直线l的距离 d＝＝， 当q＝时，dmin＝．…………………………………………………10分 4．（不等式选讲）（本题满分10分） 解：因为＋＋≥3＝3，………………………………………4分 所以ㄏx＋1ㄏ＋ㄏx－1ㄏ≤3， x∈[－，]．…………………………………………………………10分 5．（本题满分10分） 解：解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率  ………………………………………………3分 （2）ξ的取值为100，80，60，40.…………………………………4分   ……………………………………………………8分 ξ的分布列为 ξ 100 80 60 40 
……………………………………………………………………………………9分 Eξ= …………………………………………10分 6．（本题满分10分） 解：（1）∵ ，∴ . ∴ （ ）. ∴ （）. ∴ （）. ∴ （）. ∴ 数列 为等比数列，其公比为 ，首项 ， 而 ，且 ，∴ . ∴ . ∴ .…………………………………………………………4分． （2）∵ ， ∴  . ∴  . ∴ ， ① ∴2 . ② ①-②得 - ，
 ， ∴ .…………………………………………………6分． ∴ （ ）= = . 当 时， =； 当 时，-（）=4（4-5）=-4 ， ； 当 时， ， 且  ， ∴时，总有 .…………………………………………………10分． ∴时，总有 ．
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，其中
为这组数据的平均数．
等于 ▲ ．
