例1.（08浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为,则双曲线的离心率是（   ）

    （A）          （B）          （C）           （D）

【解析】∵双曲线的准线为，∴，解得，∴故选D.

例2.设分别是的三个内角所对的边，则是的（  ）

（A）充要条件                （B）充分而不必要条件

（C）必要而充分条件         （D）既不充分又不必要条件

【解析】设分别是的三个内角所对的边，若，

则，则，

∴ ，，

又，∴ ，∴ ，，

若中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，

所以是的充要条件，选A.

特例法主要包括：特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等.

①特殊值法

例3.（08全国Ⅱ）若，则（   ）

A．<<         B．<<     C． <<    D． <<

【解析】令，则，故选C.

例4.（08江西）若，则下列代数式中值最大的是（      ）

A．      B．      C．      D．

【解析】令，，，，然后代入要比较大小的几个式子中计算即可，答案为A.

【点评】从上面这些例子及其解答来看，2008年高考试题特别喜欢把大小比较与函数、三角等知识结合进行考查，这是2008年大小比较考题的一大亮点.

②特殊函数法

例5.如果奇函数在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么在区间［-7，-3］上是 (     )

A. 增函数且最小值为-5         B. 减函数且最小值是-5

C. 增函数且最大值为-5         D. 减函数且最大值是-5

【解析】构造特殊函数，显然满足题设条件，并易知在区间［-7,-3］上是增函数，且最大值为，故选C.

③特殊数列法

例6. 已知等差数列满足，则有（　　　）

A.　　B.　　C.　　D.

解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C.

④特殊方程法

例7.曲线（）的渐近线夹角为，离心率为,则等于（  ）

A．           B．          C．           D.

【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为，易得离心率，，故选C.

⑤特殊位置法

例8.过的焦点作直线交抛物线与、两点，若与的长分别是、，则（     ） 

  A、          B、            C、           D、

【解析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为的直线与抛物线均有两个交点、，当变化时、的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管、长度不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性.

考虑直线时，，所以，故选C.

⑥特殊点法

例9.（08全国Ⅰ）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（    ）

A．              B．                 C．                     D．

【解析】因为点在的图象上，它关于对称的点一定在其反函数的图象上，即点在函数的图象上，将其代入四个选择支逐一检验，可以直接排除A、C、D，故选B．

【点评】本题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移．常规解法是先求出函数的反函数，然后再将函数图象平移即可得到正确解答．而本法抓住以下特征：函数图象上的点关于对称的点一定在其反函数的图象上，由此选定特殊点，从而得出点在的图象上，进一步得出点在的图象上．于是快速求解.

例10.函数的最大值是（       ）

A.              B.           C.              D.

【解析】考察问题的几何意义:令, ,            

则直线与半圆有公共点(如图所示)，

∴，故选B.

【点评】本题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性. 若能够仔细观察函数解析式的结构特征，发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学“三基”，灵活运用有关知识，则可望速战速决，发现快捷解法――图解法.

例11.已知是等差数列，，，那么使其前n项和最小的n是（ ）

A. 4                      B. 5                      C. 6                      D.7

【解析】等差数列的前n项和可表示为过原点的抛物线. 又本题中，，可表示如图.

由图可知，是抛物线的对称轴，

所以n=5时， 最小，故选B.

【点评】图解法(数形结合法)它体现了数形结合的思想，它是将函数、方程、不等式、甚至某些)式子，以图形表示后，再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼，图解法要求我们不但能由“数”到“形”，而且还必须自觉地将“形”转化到“数”.

 例12.函数的图象的一条对称轴的方程是(   )

(A)     (B)        (C)        (D)

【解析】把选择支逐次代入，当时，，可见x＝－是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.

或直接法： ∵函数的图象的对称轴方程为（），则，当时，，故选A.

【点评】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

五、筛选法：就是充分利用数学选择题是单选题的特征，从选择支入手，根据题设条件与各选择支之间的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.

例13.给定四条曲线：①，②，③，④　其中与直线仅有一个交点的曲线是(　)

A. ①②③　         B. ②③④             C. ①②④             D. ①③④

【解析】分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中，②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项，应选D.

六、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.

分析法主要包括：特征分析法、逻辑分析法、直觉分析法等.

例14.设球的半径为，、是球面上北纬圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是(　　)

.                     .                  .                .

【解析】因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C.

例14.在题设条件中的△ABC的三边a、b、c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是(　)

A.以a为斜边的直角三角形　　              B.以b为斜边的直角三角形

C.等边三角形                                          D.其他三角形

【解析】题设条件中的等式是关于、A与、B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，矛盾，从而C被淘汰，故选D.

例15.（07浙江）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（   ）

A、0.216         B、0.36           C、0.432          D、0.648

【解析】先看“标准”解法――甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D.

现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D.

【点评】当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结.

七、估算法：所谓估算法就是一种粗略的计算方法，利用“式”的放大或缩小，或“变量”的极端情况（如“端点”、“相等”、“极值点”和“极限状态”），对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法.

例16.已知三棱锥的侧面与底面所成二面角都是，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（   ）

A、     B、      C、        D、

【解析】你可以先求出的面积为，再利用射影面积公式求出侧面面积为；你也可以先求出的面积为，之后求出顶点在底面的射影到各侧面的距离，都是三棱锥的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法：假设底面三角形三边长都是8，则面积为，这个面积当然比原来大了一点点，再利用射影面积公式求出侧面面积为，四个选项中只有与之最接近，选B.

【总结提炼】从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.

3.跟踪练习

1.函数（）的反函数是（   ）

    A.（）　　  B.（）

C.（）   　　D.（）

2.若实数满足，则等于(    )

A.            B.                    C.            D. 或

3.如图，半圆的直径，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为(  )

A.                   B.                    C.1                       D.4

4.若椭圆的一个焦点是其三个顶点构成的三角形的垂心, 则椭圆的离心率(    )

A.        B.        C.            D.

5.为正方形内一点，且，则（    ）

A.            B.               C.              D.

6.如图，斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（ ）

A.直线上            B. 直线上

C. 直线上       D.的内部

7.定点，动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长的取值范围是（   ）

A．(，2)      

B．(，4)      

C．(，4)         

D．(2，4)

8.用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻2个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，则这样的六位数的个数为(     )

A.              B.              C.              D.