1、复数，则复数z在复平面上对应的点位于（　）

A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　D．第四象限

2、若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（　）

A．bα　　　　　　　　　 B．b∥α

C．bα或b∥α　　　　　　D．b与α相交或bα或b∥α

3、映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（　）

A．24　　　　　　　　　　　B．6

C．36　　　　　　　　　　　D．72

4、已知在等比数列{a_n}中，a₂?a₄?a₆?a₈=16，则a₅的值为（　）

A．2　　　　　　　　　　　 B．－2

C．－2或2　　　　　　　　　D．不确定

5、如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，则“向量且0＜x＜y＜1”是“点P在△ABD内”的（　）

A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

6、某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列车平均分成2组，且列车甲与列车乙不在同一个小组．如果甲车所在小组的3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（　）

A．36种　　　　　　　　　　B．108种

C．216种　　　　　　　　　 D．432种

7、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，给出下列命题：

①该市这次考试的数学平均成绩为90分；

②该市这次考试的数学成绩方差为100分；

③分数在120分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；

④及格率(90分或90分以上为及格)为50%；

⑤分数在130分以上的人数几乎为0．

其中，真命题的个数是（　）

A．1　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　　　　　　　　　　　 D．4

8、设F₁、F₂分别是椭圆：的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　）

9、设，若f(x)=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（　）

A．(－∞，2)　　　　　　　 B．[1，2)

C．[1，＋∞)　　　　　　　 D．(－∞，1]

10、如图2，正方体AC′中，E、F分别是BB′、B′C′的中点，点P在AEF确定的平面内，且P点到A点和平面BCC′B′的距离相等，则P点轨迹是（　）

A．直线　　　　　　　　　　B．抛物线

C．椭圆　　　　　　　　　　D．双曲线

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

11、已知二项式的展开式的第4项与第5项之和为0，则x等于__________．

12、_________．

13、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的．请从这个实事中提炼出一个不等式组是__________．

14、已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，其夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋=0与圆(x－cosβ)²＋(y＋sinβ)²=的位置关系是__________．

16、(本小题满分12分)已知，将f(x)的图像按向量平移后，图像关于直线对称．

(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；

(2)求f(x)的单调区间．

17、(本小题满分12分)一个动点P从原点O出发，按如下规则同时沿y轴、x轴的方向进行移动：同时掷两枚骰子，(a)每掷1次，沿y轴方向移动＋1；(b)计算两枚骰子的点数之和，如果不大于4点或不小于10点，则沿x轴方向移动＋2；如果不小于5点且不大于9点，则沿x轴方向移动－1．

(1)每掷1次，分别求沿x轴方向移动＋2的概率和沿x轴方向移动－1的概率；

(2)求动点P到达点(2，7)的概率．

18、(本小题满分12分)如图3，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

　　(1)求异面直线EG与BD所成的角；

　　(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．

19、(本小题满分12分)已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n＋1=2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足，证明：{b_n}是等差数列；

(3)证明：．

20、(本小题满分13分)如图4，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍，且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

(3)求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

21、(本小题满分14分) 已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

　　(1)设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；

　　(2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

　　(3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，]内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m＋1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)<g(a_m＋1)成立，求m的最大值．

试题答案

提示：

　　1、，而点（1，－2）位于第四象限.

　　2、根据直线与平面的位置关系，易知选D.

　　3、共有个.

　　4、.

　　5、当点P在△ABD内时，根据图形易得0＜x＜y＜1，反之，若0＜x＜y＜1，当x，y无限接近于1时，易知点P在△ABC外部，所以是必要不充分条件.

　　6、从除甲乙外的4辆列车中任选2辆与甲组成一个小组，有种，然后再把这3辆全排列有种，最后再把剩下的3辆全排列，也有种，故共有种.

　　7、正态分布可记作N（90，100），故期望为90分，方差为100分，则①②正确；

　　因为曲线关于直线x=90对称，故④正确；③错误，

　　，故⑤正确.

　　所以真命题有①②④⑤.

　　8、设右准线与x轴交于点A，则，又|F2P|=|F1F2|=2c，

　　故.

　　9、当x>0时，函数f(x)是周期为1的函数，作出图像即可得出答案.

10、过P作PH⊥面BCC′B′，作PG⊥EF，连接GH，则∠PGH为面AEF与面BCC′B′所成的角，故PGsin∠PGH=PH=PA，则为定值，且，故P点轨迹是椭圆.

答案：

　　11、2　　　　　　　　　　12、

　　13、　　14、相离

　　15、①③⑤⑥

提示：

11、，

则，解得x=2.

12、，

.

　　13、第二次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，第三次为钉长的，

　　则有.

　　14、.

　　圆心到直线的距离，

　　故直线与圆相离.

　　15、根据定义求极限即可，可得①③⑤⑥有两条渐进线.

　　17、设“每掷1次，沿x轴方向移动＋2”为事件A；“每掷1次，沿x轴方向移动－1”为事件B；“动点P到达点（2，7）”为事件C．

　　(1)掷两枚骰子点数之和不大于4点有下列四种情形：两枚均为1点；两枚均为2点；一枚1点，一枚2点；一枚1点，一枚3点．掷两枚骰子点数之和不小于10点也有四种情形：两枚均为5点；一枚5点，一枚6点；一枚4点，一枚6点；两枚均为6点．

　　(2)由(a)知，动点P到达点（2，7），必须掷7次骰子，设沿x轴方向移动＋2有x次；沿x轴方向移动－1有y次．

　　18、(1)取BC的中点M，连接GM，AM，EM，如图a，则GM∥BD，

　　∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角．

　　(2)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，

　　过点Q作QR⊥AB于R，连接RE，如图b，则OR∥AD，

　　∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

　　∴AD⊥AB，AD⊥PA，又有AB∩PA=A，

　　∴AD⊥平面PAB．

　　又∵E，F分别是PA，PD中点，

　　∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB．

　　又∵EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB．

　　过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，

　　∴AT就是点A到平面EFQ的距离．

　　设CQ=x(0≤x≤2)，则BR=CO=x，AR=2－x，AE=1，

　　在Rt△EAR中，

　　故存在点Q，当时，点A到平面EFQ的距离为．