26题图

重庆一中初2009级初三（下）半期测试  共8页   第8页

重庆一中初2009级初三下半期考试

数 学 试 题 参考答案

一、选择题：

ADBAC    CCBDD

二、填空题：

 11．56°；  12．, ；  13．200°；  14．17小时 ；  15．72；

16．（3，），（1，），（，），（，）．

三、解答题：

17．解：原式       4分

                               6分

18．解：去分母，得：         2分

                                             4分

        ∴经检验：为原方程的解               6分

19．已知：相交直线、，点A、点B．            1分

求作：点P，使点P到直线、的距离相等，且PA=PB．  3分

                                                      作图正确   7分

                                                      ∴点P为所求作   8分

20．解：原式           2分

                                   4分

                                           6分

       ∴当，时，

        原式                          8分

21．解：⑴丙同学的调查方式最为合理        1分

        ⑵∵

       ∴他们共调查了60名同学．       3分

        补全两个统计图各1分         5分

      ⑶∵样本中每天参加课外锻炼时间不大于20分钟的有55名同学

        ∴

        ∴估计该年级每天参加课外锻炼时间不大于20分钟的有220名同学．   8分

22．解：⑴∵AB⊥x轴于点B

          ∴在Rt△AOB中，tan∠AOB=

          ∴AB=OB?tan∠AOB=2   即点A为（4，2）     1分

          设双曲线的解析式为                2分

           ∴      

           ∴双曲线的解析式为                     3分

        ⑵设直线AC的解析式为         4分

          由点A、C有：   解得

          ∴直线AC为                       6分

            令， 得     解得

          ∴点D为（－4，0）   即OD=4                7分

          ∴            8分

23．解：⑴列表为：（画树状图正确即可）                 2分

结果 乙

甲 

6

7

8

9

1

7

8

9

10

3

9

10

11

12

4

10

11

12

13

         ∴共有12种等可能情况，其中两数和小于10的有4种可能情况

         ∴                        4分

       ⑵游戏不公平                                  5分

         ∵       

         ∴       ∴游戏不公平        8分

        （游戏修改略）只要合理即可 ，也可以修改时加入得分规则．  10分

24．证明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°

            ∴∠1+∠2=90°

            ∵AF⊥BE    ∴∠3+∠2=90°

            ∴∠1=∠3              2分

            在△ADF和△BAE中

            ∴△ADF≌△BAE      ∴DF=AE              4分

            ∵AE=DE=AD     AD=AB

            ∴DF=CF=AB     ∴点F是CD边的中点      5分

          ⑵连结BF，并延长交AD的延长线于点N

            ∵正方形ABCD中AD∥BC   ∴∠4=∠N

            在△NDF和△BCF中

            ∴△NDF≌△BCF      ∴DN=CB                6分

            ∵正方形ABCD中AD=BC=CD    ∴DN=CD

            ∵BM=DM+CD              ∴BM=DM+DN=MN  7分

            ∴∠5=∠N=∠4     即∠MBC=2∠4               8分

            在△ADF和△BCF中

            ∴△ADF≌△BCF       ∴∠1=∠4

            ∵∠1=∠3              ∴∠1=∠4               9分

            ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE                         10分

      （注：只要方法正确按同等情况给分）

25．解：⑴                           3分

销售方式

全部直接销售

全部粗加工后销售

尽量精加工，剩余部分直接销售

获利（元）

14000

35000

518000

   ⑵设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：

                   解得

答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工．      6分

   ⑶设应精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，加工后获利W元，根据题意得：

                                    7分

        ∵       解得：        8分

       又∵中

        ∴W随m的增大而增大

        ∴当m=12时，  9分

         即                         

     ∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．10分

26．解：⑴设抛物线的解析式为

         由已知得：C（0，－3），A（－1，0）                 1分

         ∴     解得                2分

         ∴抛物线的解析式为                    3分

        ⑵过点P作y轴的平行线与AG交于点Q

          由，令x=2，则y=－3   ∴点G为（2，－3） 

          设直线AG为

          ∴         解得

           即直线AG为                          5分

设P（x，），则F（x，－x－1），PF．

∵        6分

∴当时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为，     7分

       （注：利用四边形的面积来表示△APG的面积也可以，只要答案正确即可）

        ⑶存在

∵MN∥x轴，且M、N在抛物线上

          ∴M、N关于直线x=1对称

          设点M为（，）且

          ∴

          当∠QMN=90°，且MN=MQ时，

△MNQ为等腰直角三角形

           ∴MQ⊥MN  即MQ⊥x轴