绝密★启用前 试卷类型：A
广东省珠海市2009年高三第二次调研考试
文科数学
2009.5
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟．所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置．
参考公式：锥体积公式：
（S为底面面积，h为高）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数
的定义域是
（ ）
A. 
B.
C. 
D.
2. 若复数
是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（ ）
A. 6 B.
3. 
函数
的大致形状是 （ ）
4. 已知等差数列
中，
则数列的前15项和是（ ）
A.28
B
5．如图，在
中，已知
，则
（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
6. 如果实数
满足：
，则目标函数
的最大值为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．
Ｄ．4
7.右边流程图中, 语句“
”将被执行的次数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
8. 将函数
图象上的所有点的横坐标缩小到原来的
（纵坐标不变），得到图象
，再将图象沿
轴向左平
移
个单位，得到图象
，则图象的解析式可以是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9.点P在圆
上，则点P到直线
的最短距离是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
0
10．下列四种说法中,错误的个数是（ ）
①．命题“
”的否定是“
”
；
②．“命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；
③．“若
”的逆命题为真；
④．若实数
,则满足:
的概率为
.
A．
B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11.以
为顶点且离心率为
的双曲线的标准方程是
12.宏景居民小区由A、B、C、D四个片组成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人.现准备对居民进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从四个片区中随机抽取若干名进行调查.现知从A片抽取的人数为17人，则从C片抽取的人数应为____________.
13.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 .
14. （几何证明选讲选做题）
如下图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，
于D，若AD=1，
，则圆O的面积是
．
15. （坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为
和
，O为极点，则三角形OAB的面积=_____.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知直角坐标平面上四点
,满足
.
（1） 求
的值；（2）求
的值
17．（本小题满分12分）
一个袋子中有蓝色球
个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同.
（1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是 
，放回后乙取出一个球，取到白球的概率是
，求红球的个数；
（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于
的概率．
18.（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B
AA1＝4，点D是AB的中点.
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC 1//平面CDB1；
（3）求多面体
的体积.
19.（本小题满分14分）
已知椭圆
，
是其左右焦点．
（1）若
为椭圆上动点，求
的最小值；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线
斜率为
，且
，求直线
斜率的取值范围．
20.（本小题满分14分）
已知正数数列满足：
，其中
为数列的前
项和．
（1）求数列的通项
；
（2）求
的整数部分．
21.（本小题满分14分）
设函数
，
（1）求
的极值点；
（2）对任意的
，以
记在
上的最小值，求
的最小值．
广东省珠海市2009年高三第二次调研考试
一、选择题： DCABC CBBAC
二、填空题：11、
； 12、23； 13、2； 14、4π； 15、
三、解答题：
16、解 （1）
1分
2分
由已知有
4分
6分
（2）
10分
= 
11分
= 
12分
17、解：（1）设红球有
个，白球
个，依题意得 1分
， 3分
解得
故红球有6个．
5分
（2）记“甲取出的球的编号大”为事件A，
所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，
共12个基本事件 8分
事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
共8个基本事件
11分
所以，. 
12分
18、解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∠ACB=90°，∴ AC⊥BC， （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B
底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC、CC1平面BCC1，且BC
与CC1相交
∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
而BC1平面BCC1
∴ AC⊥BC1 （6分）
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ DE//AC1， （8分）
∵
DE平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；（10分）
（3）
（11分）
=
-
（13分）
=20 （14分）
19、解：（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有
,
由椭圆定义，有
………1分
＝
……………………………2分
＝
……………………3分
≥
…………………………………………5分
＝
＝
……………………………………………6分
∴的最小值为。
（当且仅当
时，即
取椭圆上下顶点时，取得最小值 ）……………7分
（2）设
的斜率为
，
则
，
…………………………………………8分
…………………………………………9分
∴
＝
及
…………………………………………10分
则＝
＝ 又
…………………………………………12分
∴
…………………………………………13分
故斜率的取值范围为（
） …………………………………………14分
20、解：（1）
，……………………1分
即
，
即
，
，
…………………………………………2分
∴
为等差数列，
…………………………………………3分
又
，
…………………………………………4分
∴
，
…………………………………………5分
∴
…………………………………………7分
（2）
…………………………………………8分
当
时，
…………………………………………11分
，
…………………………………………13分
的整数部分为18。 …………………………………………14分
21、解：（1）
………（1分）
由
解得：
………（2分）
当
或
时，
………（3分）
当
时，
………（4分）
所以，有两个极值点：
是极大值点，
； ………（5分）
是极小值点，
。 ………（6分）
(2) 过点
做直线
，与
的图象的另一个交点为A
，则
,即
………（8分）
已知有解
，则
解得
………（10分）
当
时，
；
………（11分）
当
时，
，
，
其中当
时，
；………（12分）
当
时，
……（13分）
所以，对任意的
，
的最小值为
（其中当时，）．……（14分）
（以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分）
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