2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列

计算题部分(十八)

计算题

1．为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练。故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30⁰倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。若飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）。

求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。

   （2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）。

   （3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。

2．如图所示是一种测定风速的装置，一个压力传感器固定在竖直墙上，一弹簧一端固定在传感器上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属细杆上，弹簧是不导电的材料制成的。测得该弹簧的形变量与压力传感器示数关系见下表。

形变量（m）

0

0.1

0.2

0.3

0.4

压力（N）

0

130

260

390

520

迎风板面积S＝0.50m²，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长L₀＝0.50m，电压传感器的示数U₁＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压传感器的示数变为U₂＝2.0V。求：

（1）金属杆单位长度的电阻；

（2）此时作用在迎风板上的风力；

（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，求风速多大。

3．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M 、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B₀，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L₁足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

（1）求磁场移动的速度；

（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L₁所消耗的电能；

（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B_t。

4．质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：

⑴飞机受到的升力大小；

⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。

5．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在-两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 

6．荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小球90°，万有引力常量为G。那么，

（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？

（2）若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

7．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

8．如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v₀被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v₀为多大？

（2）若v₀取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同。

同学甲认为，总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击半圆环。

同学乙认为，无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环。

你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v₀值；如认为乙同学正确，说明理由。

9．如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，求：

（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度各为多大？

（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度。

（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功。

10．如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝2´10⁴V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1kg，电量均为q＝2´10^－5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点。现设法使A物体获得和电场E同方向的初速v_A0＝12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s²，经t时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速v_B0＝6m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求：

（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；

（2）如果要使A尽快与B相遇，t为多大？

11．如图所示电路中，已知电阻R₁＝2Ω，R₂＝5Ω，灯泡L标有“3V，1.5W”字样，电源内阻r＝1Ω，滑动变阻器的最大阻值为R_x。当滑片P滑至a端时，电流表的示数为1A，此时灯泡L恰好正常发光。求：

（1）当滑片P滑至b端时，电流表的示数；

（2）当滑动变阻器Pb段的电阻为0.5R_x时，变阻器上消耗的功率。

某同学的部分解答如下：

灯L的电阻R_L＝＝＝6W，

滑片P滑至b端时，灯L和（R_x＋R₂）并联，并联电阻为：R_并＝

由R_L?I_A＝（R_x＋R₂）?I₂（I_A、I₂分别为通过电流表和R₂的电流）得I₂＝

流过电源的电流为I＝I_A＋I₂

上述解法是否正确？若正确，请求出最后结果；若不正确，请指出错在何处，纠正后求出最后结果。

12．如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂（已知m₁＝3m，m₂＝2m），活塞与气缸壁间无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。环境温度为T₀，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。

（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度不变）。

（2）在达到上一问的终态后，环境温度缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列

计算题部分(十八)答案

计算题

1．

（1）上升时间    上升高度

判断当速度达到350m/s时，下落高度  ，此时离地高度为h+h_上－h_下=7000+2000―6125=2875>2000m，，

所以一次上下创造的完全失重的时间为55s --------------------------4分

 (2)当飞机在离地4500m>2875m，所以飞机仍在完全失重状态，飞机自由下落的高度

推力--------------------------4分

（3） 为了节约能量，那么让飞机在2000m是速度正好为350m/s,所以此时最大离地高度为2000+h_下=8125m,故飞机拉起的高度为8125-h_上=6125m,即比原来提前Δh=7000-6125=875m拉起，

飞机节省的能量就是在这875m中克服重力和阻力做的功之和（因为在这个过程飞机是匀速的，动能没有改变）-------

2．

（1）　　       所以单位长度上的电阻为-----4分

（2）同（1）方法再次求出杆在电路中的电阻

得出接入电路的杆子长度为0.3m，则弹簧的形变量为0.2m，-4分

查表得到F_风=N=260N-----1分

（3）用牛顿第二定律或用动能定理等，得到---------------5分

3．

（1）当ab刚处于磁场时灯正好正常工作，U_外=U，U_内=2U，

                （4分）

（2）因为匀速移动，所以在磁场区域经过棒ab的过程中，灯一直正常工作，故等L₁消耗的电能为                   （4分）

（3）棒与灯1并联后，再与2串联，所以要保证灯2不会烧坏就可以，即以灯2正常工作为准。（6分）

4．

解析：⑴飞机水平速度不变l=t，y方向加速度恒定h=，消去t即得，由牛顿第二定律：

⑵升力做功，在h处，故

5.

解析：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得

解得 

（另解h=0舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a．两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有：

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得,而，所以 。

6.

解：（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有

　　　　　　　      ①

　　　　解得　　　　　 ②

（2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得

       ③

解得　h＝        

7.

解：（1）对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：

得：

（2）设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：

每个星体受到其他两个星体的合力为

由牛顿第二定律：

其中

得：

8．

（1）v₀＝，（2）乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为q，Rsinq＝gt²/2，R（1＋cosq）＝v₀t，且tanq＝gt/v₀可解得q＝0，但这是不可能的，

9．

（1）此时v_B＝v_C，由机械能守恒得：mgR＝´3mv_B²，即v_B＝v_C＝，（2）此时直杆竖直方向速度为零，由机械能守恒得：mgh＝´2mv_B²，h＝R，（3）W＝－mv_C²＝－mgR，

10．

（1）A释放后有qE＋f＝ma，得f＝0.2N，A速度减到零，t＝v_A0/a＝2s，经过的位移为s＝v_A0²/2a＝12m，DE_max＝qEs＝4.8J，（2）返回时qE－f＝ma’，因为B的速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，B的最大位移s_B＝v_B0²/2a＝3m，花时t_B＝v_B0/a＝1s，A返回走了s’＝s－s_B＝9m，用时t_A＝＝3s，故t＝t＋t_A＋t_B＝6s

11．

解：灯L的电阻R_L=6Ω正确，错在没有看出R_PA和R₂串联部分已被短路，（2分）

 （2）当R_PB=3Ω时，R_并=2Ω，

12．

（1）设左、右活塞的面积分别为A′和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压

相等，即：（2分）

    由此得：  （1分）

    在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右活塞降至气体缸底部，所有气体都在左气缸中。

    在初态，气体的压强为（x为左右活塞的高度）。由玻意耳―马略特定律得：

（2）当温度由T₀上升至T时，气体的压强始终为是温度达到T时左活塞的高度，由盖?吕萨克定律得：  （2分）

    活塞对气体做的功为：