练习册

  • 练习册
  • 试题

                                                                     

    山东省潍坊中学

    高三上学期模块检测（二）

    数学试题（文科）

     

    注意事项：

    1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

    2．使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

    3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6c!>．在每小题给出的四个选项中，有

    1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={O，2}，则= （    ）

    试题详情

           A．{0}                  B．{2}                  C．{0，l，2}        D．Ø

    试题详情

    2．在ΔABC，BC=2，角B=，当ΔABC的面积等于时，sinC=                      （    ）

    试题详情

           A．                 B．                    C．                D．

    试题详情

    3．用一些棱长是lcm的小正方体码放成一个几何体，图l为其俯视图，图2为其正视图，则这个几何体的体积最多是                                                                  （    ）

    试题详情

        

         A．6cm3               B．7cm3                C．8cm3                D．9cm3

    试题详情

    4．函数f(x)=lnx+2x-l零点的个数为                                                                        （    ）

          A．0                     B．1                   C．2                     D．3

    试题详情

    5．若，则cos的值为                                                   （    ）

    试题详情

          A．-                B．-                 C．                    D．

    试题详情

    6．设F1，F2分别是双曲线x2一 =l的左、右焦点，若点p在双曲线上，且,则                                                                            （    ）

    试题详情

          A．               B．2             C．                  D．2

    试题详情

    7．在等比数列{an}中，若a3a5 a7a9=243，则的值为                                         （    ）

         A．9                      B．1                      C．2                      D．3

    试题详情

    8．已知非零向量（    ）

           A．等边三角形                                     B．等腰非直角三角形

         C．非等腰三角形                                    D．等腰直角三角形

    试题详情

    9．已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为                （    ）

           A．x2+y2=l            B．x2-y2=1            C．y2=4x               D．x=0

    试题详情

    10．若实数x，y满足不等式，则z=4x+y的最大值为                          （    ）

          A．4                      B．11                    C．12                   D．14

    试题详情

    11．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式是           （    ）

           A．f（x）=log2x                                    B．f（x）=- log2x

           C．f（x）=2-x                                          D．f（x）=x-2

    试题详情

    12．关于函数f(x)=x-，有下列四个命题：①f(x)的值域是(一∞，0)(0，+∞)；

    试题详情

    ②f(x)是奇函数；③f(x)在(一∞，0)  (0，+∞)上单调递增；④方程|f(x) |=a总有四个不同的解，其中正确的是                                                                     （    ）

        A．仅②④            B．仅②③            C．仅①②             D．仅③④

    试题详情

    二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置

    13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积为                   ．

    试题详情

    14．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是              ．

    试题详情

    15．已知点P在曲线f(x)=x4一x上，曲线在点p处的切线平行于直线3x―y=o，则点P的坐标为            

    试题详情

    16．若函数f(x)=则f(log23)=          

    试题详情

    三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。

    17．（本题满分12分）

    试题详情

    设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．

       （1）求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

    试题详情

       （2）当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    18．（本题满分12分）

    设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，

    试题详情

    现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．

       （1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；

     

     

     

     

     

     

    试题详情

       （2）在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?

    19．（本题满分12分）

    试题详情

    如图，已知三棱锥A―BPC中，APPC．ACBC．M为AB中点．D为PB中点．且△PMB为正三角形．

    试题详情

       （1）求证：DM／／平面APC；

    试题详情

       （2）求证：平面ABC平面APC；

       （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D―BCM体积

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    20．（本题满分12分） 

    试题详情

    设函数g(x)= (a，b∈R)，在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)．

       （1）若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4，求f(x)的表达式；

       （2）若g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    21．（本题满分12分）

    20090309

       （2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；

       （3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

    试题详情

    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    22．（本题满分14分）

    试题详情

    已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=的焦点，离心率为

       （1）求椭圆C的标准方程；

       （2）过椭圆c的右焦点作直线l交椭圆c于A、B两点，交y轴于M点，若

    试题详情

    的值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

     

    一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)

    ABBBC    BDDCB  BA

    二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分．)

    13．17π  14．4  15．  (1．0)    16．24

    三、解答题：(共6小题，共74分)

    17．解：(1)∵f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

        ∴函数f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

    在[0, π]上单调递增区间为[0, ]，[+]………6分

       （2）当x∈[0, ]时，∵f(x)递增，∴当x=时，f(x)最大值为m+3=4，即m+3=4，

    解得m=1∴m的值为1．………………………………………………………12分

    18．（1）由题意，得  …………3分

    0≤x≤50  …………6分

       （2）设该市第二、三产业的总产值增加f(x) (0<x≤5)万元，则

    f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

    =-。…………10分

    ∵x∈(0，50]时，f(x)单调递增，∴x=50时，f(x)max=60a，

    即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多……………12分

    19．（本小题12分）

    解：（1） ∵M为AB中点，D为PB中点，

    ∴MD∥AP，又∴MD平面ABC   

    ∴DM ∥平面APC……………………3分   

       （2）∵ΔPMB为正三角形，且D为PB中点

    ∴MD⊥PB

    又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

    又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC

    ∴BC⊥平面APC

    ∴平面ABC⊥平面APC     ………………8分

       （3）∵AB=20

    ∴MB=10  ∴PB=10

    又BC=4，PC=

    ∴SΔBDC=ΔPBC=

        又MD=AP==5

    ∴VD-BCM=VM-BCD=SΔBDC----------------------12分

    20．（本小题满分12分）  ）

        解：（1）根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

        由已知一2、4是方程x2+ax-b =0的两个实根-

    由韦达定理，,∴，f(x)= x2-2x-8-----------------------5分

       （2）g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数，所以在【-1，3】区间上恒有

    f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

        这只需要满足即可，也即

    而a2+b2可以视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，所以当时，a2+b2有最小值13---------------------------------------12分

    21．（本题满分12分）

       （1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：

    可见：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2

      猜测：bn+1-2 bn=2 (或bn+1=2 bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)……………………………4分

       （2）由（1） …………………………………………6分

        所以{bn+2}，是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，

    ∴ bn+2=3×2n-1  ,即bn =3×2n-1-2。。-

    (注：若考虑，且不讨论n=1，扣1分)……………………………………8分

       （3）若数列{ bn }中存在不同的三项bp, bq , br(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p>q>r,显然，{ bn }是递增数列，则2 bq= bp, + br------------------------------------------------------9分

    即2×（3×2q-1-2）=（3×2p-1-2）+（3×2r-1-2）,于是2×2q-r=2q-r+1------------10分

        由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

    ∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br(p,q,r∈N)恰好成等差数列------------------------------------------------------------------------12分

    22．（本小题满分12分）

       （1）解：设椭圆C的方程为（a>b>0）,-------------------------------- 1分

    抛物线方程化为x2=4y,其焦点为（0，1）------------------------------------------------------2分

    则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1-----------------------------------3分

    由，

    所以椭圆C的标准方程为

    （2）证明：易求出椭圆C的右焦点F(2,0),

    设A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（0,y0）,显然直线l的斜率存在

    设直线l的方程为y=k(x-2)，代入方程+y2=1并整理,

    得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0--------------------------------------------------------------9分

    ∴x1+x2=, x1 x2=--------------------------------------------------------10分

    又，

    即（x1-0,y1-y0）=(2- x1,- y1),( x2-0, y2-y0)= (2- x2,- y2)

    ∴，-------------------------------------------------------------12分

    所以  ………………14分

     

     

     

     

     

     

     


    同步练习册答案