2009届高考数学二轮直通车夯实训练（17）

班级＿＿＿　姓名＿＿＿　学号＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　成绩＿＿＿

1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图

如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为         

2 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出    

的结果为，则判断框中应填入的条件是      .

3．           ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4．已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i ? 2j， b = i + λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是           　　．

5.已知函数,对任意实数满足且

　　则          .

6.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，

　　那么下列命题中正确的序号是        ．

　（1）函数的定义域为R，值域为；   （2）方程，有无数解；

　（3）函数是周期函数；                 （4）函数是增函数.

7.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于 ____________

8. 已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是    .

9．定义运算，例如，，则函数的

最大值为       ．

10.某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．

（Ⅰ）共有多少种安排方法？

（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？

（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

11.设函数的图象的一条对称轴是直线

   （1）求；  （2）求函数的递减区间；

   （3）试说明的图象可由的图象作怎样变换得到。

1．810     2.I<5（sum≤4）     3.      4.      5.  

 6. ⑵,⑶     7.     8.      9.

10.解：（Ⅰ）安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙

共有种安排方法．                            

（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，

甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：   

（Ⅲ）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，

甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，

 则“甲、乙两人都不被安排”的概率为

甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率：

．                          

解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：

“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共种，

甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率：

．                            

11.解：（1）由题意  即

        解得

   （2）    是增函数

的递减区间，即为的递减区间。

由   解得：。

   （3）

纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）得到函数y=f(x)的图象。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m