2009届高考数学二轮直通车夯实训练（20）

班级＿＿＿　姓名＿＿＿　学号＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　成绩＿＿＿

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项和为15，偶数项和为30，则该数列的公差为____________

2 已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆+=1的离心率为，则m=_________

3．设、为实数，且，则+=__________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________

5．函数与的图象在区间上的交点有 ___________个

6．下图是一个几何体的三视图,已知左视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是 ______________           

7．已知、，则不等式组所表示的平  面区域的面积是       

8、已知，sin()=－ sin则cos=＿＿＿。

9．设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)=－1，若函数f(x)t－2at+1对所有的x[－1，1]都成立，则当a[－1，1]时，t的取值范围是________________。

10．若＝，＝,其中>0,记函数

．

（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．

（2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，

求f（x）的解析式

11、已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18；{b_n}是等差数列，b₁=2，

且b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20.

（1）求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n；

（2）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n－2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，

试比较与的大小，并证明你的结论.

1．3    2．　　　　　3．4　　4．　　　5．1　　　　6．

7．      8．　　　　9、t-2或t=0或t2

9. 解∵=   ＝∴＋=

故f（x）=（＋）?＋k＝

     ＝

      ＝

（1）由题意可知，∴又>0，∴0<≤1  

（2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

∵x∈

从而当2x－＝即x=时f_max（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

∴k=－   故f （x）=sin（2x－）

10、剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.

解:（1）设{a_n}的公比为q，由a₃=a₁q²得q²==9，q=±3.

当q=－3时，a₁+a₂+a₃=2－6+18=14＜20，　这与a₁+a₂+a₃＞20矛盾，故舍去.

当q=3时，a₁+a₂+a₃=2+6+18=26＞20，故符合题意.

设数列{b_n}的公差为d，由b₁+b₂+b₃+b₄=26得4b₁+d=26.

又b₁=2，解得d=3，所以b_n=3n－1.　　S_n==n²+n.

（2）b₁，b₄，b₇，…，b_3n－2组成以3d为公差的等差数列，

所以P_n=nb₁+?3d=n²－n；

b₁₀，b₁₂，b₁₄，…，b_2n+8组成以2d为公差的等差数列，b₁₀=29，

所以Q_n=nb₁₀+?2d=3n²+26n.

P_n－Q_n=（n²－n）－（3n²+26n）=n（n－19）.

所以，对于正整数n，当n≥20时，P_n＞Q_n；

当n=19时，P_n=Q_n；

当n≤18时，P_n＜Q_n.

评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m