1 ．在中，若（+b+c）(b+c-)=3bc且sinA=2sinBcosC，那么是                                                                     (      )

A.直角三角形       B.等边三角形      C.等腰三角形        D.等腰直角三角形 

2.已知等差数列中，的值是               (     )

A．15             B．30              C．31               D．64

3．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是                                                               （     ）

A．                         B．     

C．                     D．

4.在中，,则=                      (     )

A.             B .             C.             D.

5．已知函数，、，A=，B=，C=，则A、B、C的大小关系是                                           （     ）

 A.ABC        B.ACB         C.BCA           D.CBA

6．设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则   的面积是                                          (     )

A．1                B．              C．2              D．

7．过抛物线的焦点F作倾斜角是的直线，交抛物线于A,B两点，则等于                                                                （     ）

A．8                B．            C．            D．16

８．如果，则的最小值是                         (      )

A           B     C           D

９.在等比数列中，那么                     （      ）

A．27       　　　 B．-27      　　　  C．81或-36     　　　   D．27或-27

10．在同一坐标系中，方程与（＞b＞0）的曲线大致是（      ）

11．给出下列三个命题：

（1）若，则；

（2）若正整数m和n满足，则;

(3)设为圆上一点，圆以为圆心且半径为1，当时，圆与圆相切.

其中假命题的个数是                                                        (       )

A．0  　　　　　　 B．1 　　　　　　　 C．2     　　     D．3

12 设，若存在，使，则实数的取值范围是  （      ）

A．       B．          C．或    D．

13．若则目标函数的取值范围是                。

14．垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线相切的直线方程是___         _________。

15．若点在第一象限，且在直线上移动，则的最大值是                 。

16．已知命题：，使，命题：的解集是，下列结论：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；

（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题；

其中正确的是                   。

三  解答题（本大题共6个小题，共74分）

17．（12分）在ABC中，设，求A的值。

18．（12分）在等差数列中，等比数列中，，求。

19．已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。

20．(12分) 已知双曲线的渐近线方程是，它的焦点是椭圆的长轴端点，求此双曲线的方程

21. (12分) 数列{ }的前n项和为，且=1，，n=1，2，3，……，求

   （I）的值及数列{ }的通项公式；

   （II）的值.

22．（14分）已知过函数（x）=的图象上一点的切线的斜率为－3。

（1）求的值；

（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；

（3）令。是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？

试题答案

B A C C A    A D C D D   B C

13. [2,6]       14. 3x+y+6=0        15.  1       16.(1)(2)(3)(4)

17．解：根据正弦定理

                                 4分

                                        8分

                       12分

18. ∵ ∴，   3分  ∵∴   6分

∵    9分     ∴。12分

19．由题意得恒成立。

当时，恒成立，符合题意。                             4分

当时，应有                           10分

综上                                                  12分

20． ∵椭圆长轴端点为                         2分

∴双曲线的焦点为

∵双曲线的渐近线方程为，即

设双曲线方程为                                          6分

变形得        ∴    ∴                    10分

∴双曲线方程为                                                 12分

21. （I）由=1，，n=1，2，3，……，得

，，，3分

由（n≥2），得（n≥2），                  5分

又=，所以=(n≥2),                                             7分

∴ 数列{a_n}的通项公式为；                                8分

（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，         10分

∴ =                          12分

22．解：（1）=

依题意得k==3+2=－3， ∴=－3

，把B（1，b）代入得b=

∴=－3，b=－1                                                             4分

（2）令=3x²－6x=0得x=0或x=2

∵f（0）=1，f（2）=2³－3×2²＋1=－3

f（－1）=－3，f（4）=17

∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17

要使f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1987

∴A≥2004。                                                                 8分

（3）已知g（x）=－

∴

∵0＜x≤1，∴－3≤－3x²＜0，

①当t＞3时，t－3x²＞0，

∴g（x）在上为增函数，

g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合题意,舍去）

②当0≤t≤3时,

令=0,得x=

列表如下:

x

（0, ）

＋

0

－

g（x）

ㄊ

极大值

ㄋ

g（x）在x=处取最大值－＋t=1

∴t==＜3

∴x=＜1

③当t＜0时，＜0，∴g（x）在上为减函数，不存在最大值

∴存在一个t =，使g（x）在上有最大值1。