2009年松江区初三数学中考模拟考试

数学试卷 2009．4．24

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

试题详情

2．下面与是同类二次根式的是

（A）；       （B）；              （C）；  （D）．

3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是

 （A）元；  （B） 元；（C）元     ；（D） 元．

4．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是

（A）36°；      （B）54°；      （C）72°；     （D） 108°．

5．如图, 在长方体ABCD?EFGH中，与面ABFE垂直的棱有

（A）3条；      （B）4条；      （C）5条；      （D）6条．

6．下列命题中的真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）关于中心对称的两个图形全等；   （B）全等的两个图形是中心对称图形

（C）中心对称图形都是轴对称图形；   （D）轴对称图形都是中心对称图形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：=                 ．

8．因式分解：=                ．

9．方程的解是            ．

10．若关于x的一元二次方程x²－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是           ．

11．函数的自变量的取值范围是______________．

12．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是          ．

13．解方程时，如果设，那么原方程可化为                 ．

14．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是             ．

15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2,那么AB=         ．

16．在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用、表示 为　　　　　       　．

17．如图，在四边形中，AB≠CD，分别

是的中点，要使四边形

是菱形，四边形还应满足的一个条件是             ．

18．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm

和17cm，则这两圆的圆心距为               ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

解方程组：．

21．（本题满分10分）

为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了           名学生；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）样本中各自选项目人数的中位数是            ；

（4）本区共有初三学生4600名，估计本区有           名学生选报立定跳远．

22．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．

求证：四边形ADBE是矩形．

23．（本题满分12分）

如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=，在AB延长线上的C处测得∠OCB=，如果，，BC=50米．求人工湖的半径．

24．（本题满分12分）

如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求顶点P的坐标；

（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，

且tan∠OAM=，求点M的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点．

   （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；

   （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么

     ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当时，求BP的长．

2009年松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷参考答案

一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）

1．D； 2．C；  3．B；  4．C；  5．B； 6．A；

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．； 8．；  9．；  10．；  11．；  12．；  13．；   14．；  15．4；  16．； 17．AD=BC或四边形ABCD是等腰梯形； 18．21或9．

三．（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=………………………………………………………………（8分)

=31 ……………………………………………………………………………… (2分)

20.解：由①得或  …………………………………………………（2分）

    原方程组可化为：和 ………………………… (2分)

解这两个方程组得原方程组的解为：  .………………………（6分）

21.解：（1）200名；………………………………………………………………………（2分）

　　  （2）画图略；………………………………………………………………………（2分）

　　  （3）40；……………………………………………………………………………（3分）

（4）690； …………………………………………………………………………（3分）

22.解：证明：是的中点，∴………………………………………（1分）

,，∴ ………（2分）

∴， ∴…………………………………………（2分）

∴四边形是平行四边形………………………………………………（2分）

，∴即………………………………（1分）

∴平行四边形是矩形…………………………………………………（2分）

23. 解：作………………………………………………………………………(1分)

∴ ………………………………………………………………………（2分）

在Rt△OAD中，由…………………………………… (1分)

设，则，∴………………………………… (1分)

∴…………………………………………………………………… (1分)

在Rt△ODC中，由 ……………………………………(1分)

……………………………………………………………………… (2分)

，即  ……………………………………………………………(2分)

答：这个人工湖的半径为500米．…………………………………………………… (1分)

24．解：（1） y=ax²-2ax+3，  当时,

        ∴………………………………………………………………………… (1分)

        ∴，又OB=3OA，   ∴ ∴ ……………………（2分）

设直线AB的解析式

，解得   ，

∴直线AB的解析式为．………………………………………………… (1分)

（2），     ∴，∴ ………………………………(1分)

∴  ……………………………………………(1分)

∴抛物线顶点P的坐标为（1，4）．………………………………………………… (1分)

（3）设平移后的直线解析式

点P在此直线上，∴，

   ∴平移后的直线解析式…………………………………………………… (1分)

设点M的坐标为，作ME轴-

若点M在轴上方时， ，

在Rt△AME中，由，∴ ……………………(1分)

∴………………………………………………………………………………… (1分)

若点M在轴下方时， ，

在Rt△AME中，由，∴

∴………………………………………………………………………… (1分)

所以M的坐标是或…………………………………………………（1分）

25．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C ……………（1分）

BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴，∴△BEP∽△CPD ………………（2分）

(2)①

又∠EPF=∠C=∠B，∴…………………………………………（1分）

∴△BEP∽△CPF，∴ …………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（1分）

∴（）………………………………………………（2分）

②当点F在线段CD的延长线上时

∠FDM=∠C=∠B， ，∴△BEP∽△DMF ……（1分）

，∴ ………………………………………………（1分）

又，∴，Δ＜0，∴此方程无实数根，

故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使．……………（1分）

当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF

，∴，又∴△BEP∽△CPF

∴，∴……………………………………………………（1分）

∴，∴，解得 ，………………（1分）

由于不合题意舍去，∴，即BP=1………………………………………（1分）

所以当时，BP的长为1．