1. 设全集且,,则（    ）

（A）       （B）        （C）       （D）

2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ）

（A）                     （B）                   （C）               （D）2

3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（    ）

（A）                          （B）        （C） 2     （D）4

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（    ）

（A）           （B）            （C）         （D）6  

5．平面平面的一个充分条件是（    ）

（A） 存在一条直线， ,  （B） 存在一条直线， ,

（C） 存在两条平行直线,  ,,

 （D） 存在两条异面直线，  ，,

6．如图，该程序运行后输出的结果为（    ）

 （A）36    （B）56     （C）55    （D）45

7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（   ）

（A）             （B）   

（C）            （D）

8. 在空间四边形ABCD中，则=（   ）

（A）      （B）

（C）      （D）  

9.已知可导函数，则当时，大小关系为（   ）

（A）  （B）   （C）  （D）

10.用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块， 依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为                                               （   ）

（A）1018      （B）1020     （C）1022      （D）1024

第Ⅱ 卷（共100分）

11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是    ▲   人．

12． 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫秒).

信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为   ▲        毫秒.

13．设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是    ▲   .

14．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是    ▲   .

15．在等差数列中，公差、是方程的两个根，是数列的前的和，那么满足条件的最大自然数    ▲   .

16．如图给出16个点，其左和右相邻两点、上下相邻两点的距离都为1.若以这些点作为三角形的顶点，那么一共可得到    ▲   个直角三角形.  

17.设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，分别表示角A、B、C对应的三边，则的取值范围是    ▲   ．

18. （本小题满分14分）已知向量.

（Ⅰ）若求;

（Ⅱ）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.

19. （本小题满分14分）袋中有6张卡片，编号分别是1，2，3，4，5，6.现在从袋中任意抽取出3张卡片，并记号码最大的为.

（Ⅰ）求的分布列和期望;

（Ⅱ）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为4的概率是多少？

20. （本小题满分14分）  如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

（Ⅰ）试证：CD平面BEF;

（Ⅱ）设PA＝k?AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

21. （本小题满分15分）过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.

（Ⅰ）试证明两点的纵坐标之积为定值；   

（Ⅱ）若点是定直线上的任意一点，分别记直线的斜率为，试探求之间的关系，并给出证明.

22. （本小题满分15分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；

（Ⅲ）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值．

2008学年浙江省五校第二次联考

数学（理科）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

D

D

A

D

B

C

11．760         12．4 .8           13．             14．

15．4015            16．184               17．

18．（Ⅰ）……………..4分

……………..7分

（Ⅱ）, ……………..11分

结合图象可得:……………..14分

19. （Ⅰ ）

3

4

5

6

P

0.05

0.15

0.3

0.5

………………………………………………………………………………………….6分

…………………………………………………….9分                                  

（Ⅱ）…………………………………………….14分

20．(Ⅰ) 解法一：

（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. ………..4分

又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CDEF,由此得CD面BEF. 　　………..7分

（Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因

PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. ………..10分

设AB=a,则在△PAC中，有

BG=PA=ka.

以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.

因S_△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=.

在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=a　　　　　　　　　　

而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH== ＝因此tanEHG==………..12分

由k＞0知是锐角，故要使＞，必须＞tan=

解之得，k的取值范围为k＞………..14分

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为

A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

F(a,2a,0).

从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 　　　　

?=0,故  .

设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故         第（20）

?=0,故.

由此得CD面BEF.

（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,由三垂线定理知EHBD.

从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.

由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),

由?=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a      ①

又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故＝，即2x+y=2a      ②

由①②解得x=a,y=a,从而＝，｜｜＝a.

tanEHG===.由k＞0知，EHC是锐角，由EHC＞得tanEHG＞tan即

＞故k的取值范围为k＞.

21．（1）证明:.设 有，下证之：

设直线的方程为:与联立得

，消去得……4分

由韦达定理得 ,……6分

（2）解：三条直线的斜率成等差数列，……9分

下证之：

设点，则直线的斜率为;

直线的斜率为

……13分

又直线的斜率为……14分

，即直线的斜率成等差数列. ……15分

22. 解答：（1），由题意及导数的几何意义得

，            　（1）

，          （2）   ……3分

又，可得，即，故 ……5分

由（1）得，代入，再由，得

， （3）  ……6分           

将代入（2）得，即方程有实根．

故其判别式得，或，                （4）   ……7分                 

由（3），（4）得；……8分                                   

（2）由的判别式，

知方程有两个不等实根，设为，

又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得

， …10分                    

当或时，，当时，，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，由（Ⅰ）知得的取值范围为；…12分                            

（3）由，即，即，

因为，则，整理得，

设，可以看作是关于的一次函数，…13分 

由题意对于恒成立，

故 即得或，

由题意，，

故，因此的最小值为．  …15分  www.1010jiajiao.com