资阳市2008―2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试
数 学（文史财经类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．设全集U=R，集合
，集合
，则下列关系中正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
2．抛物线
的焦点坐标是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．函数
图象的一个对称中心的坐标是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．为了了解某校学生的身体状况，对该校500名学生的体重进行统计，其频率分布直方图如图1所示，则体重在
（A）16 （B）27
（C）80 （D）135
5．二项式
展开式中的第四项为
（A）20 （B）-20 （C）-15 （D）15
6．如图，在正方体ABCD-A1B
（A）
（B）
（C）
（D）
7．在等差数列
中，
，
，则数列的公差等于
（A）1 （B）4 （C）5 （D）6
8．已知α、β是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若α∥l，β∥l，则α∥β；命题q：若α⊥l，β⊥l，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是
（A）命题“p且q”为真 （B）命题“p或q”为假
（C）命题“p或q”为真 （D）命题“Øp”且“Øq”为真
9．从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有
（A）24种 （B）36种 （C）48种 （D）72种
10．如图3，已知P是以F1、F2为焦点的椭圆
上的一点，若
，且
，则该椭圆的的离心率等于
（A）
（B）
（C）
（D）
11．过直线
上的一点作圆
的两条切线l1、l2，当直线l1，l2关于直线对称时，则直线l1、l2之间的夹角为
（A） （B） （C） （D）
12．函数
的定义域为R，且定义如下：
（其中M为非空数集且
），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足
，则函数
的值域为
（A）
（B）
（C）
（D）{1}
资阳市2008―2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试
数 学（文史财经类）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
题号
二
三
总分
总分人
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
得分
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．
13．已知函数
的反函数为
，则
=
.
14．若实数x，y满足
则
的最大值是____________.
15．用一平面去截体积为
的球体，所得截面的面积为
，则该球体的球心到截面的距离是_______________．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确结论的序号是______________．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知
，
，其中
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
．
18．（本小题满分12分）
某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会．若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰．已知某班学生甲每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
（Ⅰ）求学生甲投篮5次才入围的概率；
（Ⅱ）求学生甲投篮次数不超过4次的概率．
19．（本小题满分12分）
如图4，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱锥A-BCE的体积．
20．（本小题满分12分）
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和Sn满足
（其中
）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
对任意都成立，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在闭区间
的最大值．
22．（本小题满分14分）
已知点
，
，动点G满足
，记点G的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：
①设点
，问：是否存在直线l，使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记
，求
的取值范围．
资阳市2008―2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．1； 14．2； 15．
；
16．①③④．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（Ⅰ）由
，
，???????????????????????????????????? 3分
即
，∴
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ），
，
，则
．?????????????????????????????????????? 8分
则
．?????????????????????????????????????????????????????? 10分
∵
，∴
，∴
．??????????????????????????????????????????? 12分
18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮5次入围”为事件A，
则
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）方法一：设“学生甲投篮次数为3次”为事件B；“学生甲投篮次数为4次”为事件C，且B、C互斥．则
；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
．?????????????????????????????????????????????????? 10分
则学生甲投篮次数不超过4次的概率为
．?????????????????????????? 12分
方法二：“学生甲投篮次数为5次”为事件D．则
．
（或者
）???????????????????????????????? 10分
则学生甲投篮次数不超过4次的概率为
．????????????????? 12分
19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF
平面ACD，
∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）延长DA，EB交于点H，连结CH，因为AB∥DE，AB=
DE，所以A为HD的中点．因为F为CD中点，所以CH∥AF，因为AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，则∠DCE=45°，则所求成锐二面角大小为45°．
8分
（Ⅲ）
，因DE∥AB，故点E到平面ABC的距离h等于点D到平面ABC的距离，也即△ABC中AC边上的高
．??????????????????????????????????????????????????? 10分∴三棱锥体积
． 12分
方法二 （Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（
，0，0），A（0，0，），B（0，1，
），E（1，2，0）．平面ACD的一个法向量为
， 5分
设面BCE的法向量
，
则
即
取
．
则
．???????????????????????????? 7分
∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．?????????? 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一个法向量为，
．点A到BCE的距离
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
又
，
，
，△BCE的面积
．?? 11分
三棱锥A-BCE的体积
．??????????????????????????????????????????????????????? 12分
20．解：（Ⅰ）当
时，
，∴
；???????????????????????????????????????????????????? 1分
∵
，
∴
时，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∴
，即
，∴
．????????????? 4分
由
．??????????????????????????? 6分
（Ⅱ）由，则
．???????????????????????????????????????????? 8分
∵不等式
对任意
都成立，
∴
，∴
，即
．??????????????????????? 10分
∴
解得
，∴实数a的取值范围是
．????????????????????? 12分
21．解：（Ⅰ）
，因为
在点
处的切线与直线
垂直，
∴
，所以
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
则
，
．
由
得
或
；由
，得
．
所以函数的单调递增区间是
，
；单调递减区间是
．?????? 5分
（Ⅱ）
，
．
由
得
或；由
，得
．????? 6分
∴函数在上递增，在
上递减，在
上递增. 函数在
处取得极小值．由
，即
，解得
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
①若
，即
时，的最大值为
；????????????????????? 10分
②若
，即
时，的最大值为
．????????????????????????????????????????? 11分
综上所述，函数的最大值
??????????????????????????????????? 12分
22．解：（Ⅰ）由已知 
，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支． 2分
设轨迹方程为
，则
，
，∴
．???????????????????????????????? 3分
故轨迹E的方程为
．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k≠0），则l的方程为
，与双曲线方程联立消y得
，设
、
，
∴
解得
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
由
知，△HPQ是等腰三角形，设PQ的中点为
，则
，即
． 7分
而
，
，即
．
∴
，解得
或
，因，故．
故存在直线l，使
成立，此时l的方程为
．????????????????????????? 9分
②∵
，∴直线
是双曲线的右准线，由双曲线定义得：
，
，∴
．???????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
方法一：当直线l的斜率存在时，∴
．∵，∴
，∴
.???????????????????????? 13分
当直线l的斜率不存在时，
，
，综上
.??????????????????????? 14分
方法二：设直线
的倾斜角为
，由于直线与双曲线右支有两个交点，
∴
，过Q作
，垂足为C，则
，
∴
，由，得
，
∴.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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