姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试
高 三 数 学 试 题（文）
2008．11
（总分：160分 考试时间：120分钟）
命题人：黄宝圣 邱晓升 审核人：窦如强
一、填空题
1．设集合
，则
= ▲ ．
2．函数
的最小正周期是 ▲ ．
3．已知复数满足(1+i)z=1-i，则z= ▲ ．
4．不等式
的解集是 ▲ ．
5．若
，则
的最小值为 ▲ ．
6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ▲ ．
主视图 左视图 俯视图
7．若向量
满足
，且
与
的夹角为
，则
= ▲ ．
8．已知函数
则
的值是 ▲ ．
9．方程
的根
，
，则
▲ ．
10．若函数
在区间
上为单调增函数，则实数
的取值范围是
▲ ．
11．
是递减的等差数列，若
，则前 ▲ 项和最大．
12．已知
，则
▲ ．
13．已知函数f(x)的定义域为
，部分对应值如下表
x
－2
0
4
f(x)
1
－1
1
为
的导函数，函数
的图象如图所示，若两正数a，b满足f(
的取值范围是 ▲ ．
14．已知：M={a|函数
在[
]上是增函数}，N={b|方程
有实数解}，设D=
，且定义在R上的奇函数
在D内没有最小值，则m的取值范围是 ▲ ．
二、解答题
15．(本题满分14分)
已知向量
，令
，
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）当
时，求函数f(x)的值域．
16．(本题满分14分)
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．
17．(本题满分14分)
某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为
km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了
18．(本题满分16分)
已知x=－1是
的一个极值点
（1）求
的值；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若对
时，f(x)>
恒成立，求c的取值范围．
19．(本题满分16分)
已知二次函数
和函数
，
（1）若
为偶函数，试判断
的奇偶性；
（2）若方程
有两个不等的实根
，则
①证明函数在（－1，1）上是单调增函数；
②若方程
的两实根为
，求使
成立的的取值范围．
20．(本题满分16分)
已知数列{an}和{bn}满足：
，其中λ为实数，n为正整数．
（1）若数列{an}前三项成等差数列，求
的值；
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0<a<b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试
2008．11
一、填空题
⒈
⒉
⒊-i ⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
⒐
⒑
⒒14
⒓
⒔
⒕m>
二、解答题
⒖解：(Ⅰ) 
……（4分）
∵函数
的单调增区间为
，
∴
，∴
，
∴函数f(x)的单调递增区间为
，……（8分）
(Ⅱ)当
时，
，∴
∴函数f(x)的值域为
……（14分）
⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
⒘解：根据题意得，BC=
km，BD=
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是
…………（7分）
在△ACD中，由正弦定理得
答：此人还得走
km到达A城……（14分）
⒙解：(1) 因x=－1是
的一个极值点
∴ 
即 2+b-1=0
∴b= -1，经检验，适合题意，所以b= -1．……（5分）
(2) 
∴>0
∴ 
>0
∴x>
∴函数的单调增区间为
……（10分）
（3）对
时，f(x)>c-4x恒成立
∴即对时，f(x) +4x >c恒成立
令
=
=
=0
∴
或
（舍）
∴
在
上单调递减，在
上单调递增。
∴在x=
时取最小值5-
∴C<5-……………………………………（16分）
⒚解：（Ⅰ）∵
为偶函数，∴
，∴
，∴
∴
，∴函数为奇函数；……（4分）
（Ⅱ）⑴由
得方程
有不等实根
∴△
及
得
即
又的对称轴
故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）
⑵
是方程(*)的根，∴
∴
，同理
∴
同理
要使
，只需
即
，∴
或
即
，解集为
故
的取值范围……………………（16分）
⒛（Ⅰ）证明：
，
由条件可得
，所以
……（4分）
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(
an-2n+6)
=(-1)n?（an-3n+9）=-bn
又b1=
,所以
当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，
当λ≠－6时，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴
(n∈N+).
故当λ≠-6时，数列｛bn｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比的等比数列.……（10分）
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.
∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得
当n为正奇数时，1<f(n)
∴f(n)的最大值为f(1)=
,f(n)的最小值为f(2)= 
,
于是，由①式得
a<-
(λ+6)<
当a<b
－
当b>
且λ的取值范围是（－b－6, －
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