综合能力测试2：
1.如图1所示，一平行板电容器带电量为Q，固定在绝缘底座上，两极板竖直放置，整个装置静止在光滑的水平面上，板间距离为d，一质量为m、带电量为+q的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中（弹丸的重力不计，设电容器周围的电场强度为零）设弹丸在电容器中最远运动到P点，弹丸的整个运动的过程中的v―t图像如图2所示，根据力学规律和题中（包括图像）所提供的信息，对反映电容器及其系统的有关物理量（例如电容器及底座的总质量），及系统在运动
过程中的守恒量,你能
求得哪些定量的结果？
2．（14分）有一质量为M、长度为l 的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电量的绝对值为q的物块（视为质点），以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方
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向滑入，绝缘板周围空间是范围足够大的匀强电场区域，其场强大小 ,方向竖直向下，如图所示. 已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端. 求：
3．“能量的比较”
如图所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为
（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）试证明：在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能，并求出这两种能量的比值的取值范围。
4．在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E。水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行。开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力。
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B
两球的速度各为多大?
（2）分别在甲、乙坐标系中，用实线作出A、B两球从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t图像。要求写出必要的演算推理过程。
（3）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功？
（4）若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面（v=0时刻除外），可以在水平面内加一与电场正交的磁场。请写出磁场B(t)与时间t的函数关系。（不考虑相对论效应）
5.在春天，黄河水边上的湿地是很松软的，人在这些湿地上行走时容易下陷，在人下陷时：
A.人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力
B.人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力
C.人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力
D.无法确定
6.如图所示，把一个带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应：
A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点
C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点
7.有一则“守株待兔”的古代寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击时，即可致死。假设兔子与树桩作用的时间大约为0.2s，则被撞死的兔子的奔跑的速度至少为：
A
8.在足球比赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的共W为（不计空气阻力）：
A.等于
B.大于
C.小于
D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定
9. 如图所示为电热毯的电路图，电热丝接在
的电源上，电热毯加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为如图所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数为：
A.110V B.156V C.220V D.311V
综合能力测试2
1分析：此题的v―t图像蕴味深刻，提供的信息也丰富多彩，由图2可知，在0～t1内弹丸在电场力作用下先向左做匀减速直线运动,速度减为零后，再向右做匀加速直线运动，t1后弹丸开始匀速运动，由弹丸0～t1的运动情况可知，弹丸速度为零时已到P点；t1后弹丸做匀速直线运动，弹丸不再受电场力,说明弹丸已离开电容器，故可知弹丸离开电容器的速度为v1，纵观图2，0―t1内，图像的斜率表示弹丸的加速度，
根据以上信息可解答如下：
解：（1）由v―t图像可得弹丸的加速度
设电场强度为E，由牛顿第二定律得
Eq=ma ②
电容器电压 U＝Ed
③
电容器电容
由①、②、③式得
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（2）设电容器最后速度v, 电容器及底座总质量为M，
由电容器、弹丸动量守恒得mv0＝Mv－mv1 ⑤
由电容器、弹丸能量守恒得
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由⑤、⑥式得v＝v0－v1
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根据题意可得，弹丸及电容器的总能量
图2把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致，使弹丸的运动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉信息，就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。巧用v-t图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。
2（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；
（2）场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；
（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。
解：（1）场强方向竖直向下时，由系统动量守恒，有：
由能量守恒，有
由①②式得系统产生的热量Q1：
同理，场强方向竖直向上时, 动量仍守恒, 可推出：
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依题意：s1>s2，故
说明第一次电场力qE方向竖直向上，第二次电场力qE方向竖直向下（可判断物块带负电）.
（2）
由已知
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（3）由⑤⑥⑨得：
3（1）由于两小球构成的系统合外力为零,设某状态下两小球的速度分别为vA和vB ，由动量守恒定律得
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所以，系统的动能减小量为
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为
联立（1）、（3）两式，得
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由④式得：当 时， ⑤
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系统的电势能取得最大值，而将(5)式代入(1)式，得
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为
（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为
由于
所以在两球间距仍不小于s0的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能。
在这过程中两种能量的比值的取值范围为
4 （1）A球的加速度
碰前A的速度，
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A、 B碰撞后交换速度，设碰后A、B球速度分别为 v'A1 、 v'B1
（2） A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞 时刻分别为 t1、 t2 、 t3
则
第一次碰后，经t2 ? t1时间A、B两球发生第二次碰撞，
设碰前瞬间A、B两球速度分别为vA2和vB2
得： t2 =3 t1
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第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为v'A2和v'B2 ，经t3 ? t2时间A、B两球发生第三次碰撞，并设碰前瞬间A、B两球速度分别为vA3和vB3
则
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易得 t3
? t2= t2 ? t1
（4）对A球由平衡条件得
且
