试题(全国).files/image101.jpg)
(2)求证:EF⊥平面PDC;
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19.(本小题满分12分)已知数列 .
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(1)求数列 的通项公式;
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(2)设 的前n项和,求证:试题(全国).files/image109.gif)
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在△ABC中,a,b,c分别为A、B、C的对边, 的面积为6,D为△ABC内任意一点,点D到三边距离之和为d。 (1)求角A的正弦值; (2)求边b、c; (3)求d的取值范围。
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设函数 其中a为实数。
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(1)已知函数 处取得极值,求a的值;
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(2)已知不等式 都成立,求实数x的取值范围。
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22.(本小题满分14分) 已知椭圆C的中心坐标在原点,焦点在x同上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。 (1)求椭圆C的标准方程;
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(2)若直线 与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标 。
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一、1―5
DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD 二、13.试题(全国).files/image121.gif) 14.甲 15.12,3 16.试题(全国).files/image123.gif) 三、17.解:
(1)∵试题(全国).files/image125.gif) =试题(全国).files/image127.gif) =试题(全国).files/image129.gif) =试题(全国).files/image131.gif) =试题(全国).files/image133.gif) ∴周期试题(全国).files/image135.gif) (2)∵试题(全国).files/image137.gif) 因为 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减, 所以,当 时, 取最大值1 又试题(全国).files/image148.gif) ∴当 时, 取最小值试题(全国).files/image152.gif) 所以函数 在区间 上的值域为试题(全国).files/image156.gif) 18.证明:
(Ⅰ)连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA…………………………3分 且PC 平面PAD,EF PAD, ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分 又PA=PD= AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=试题(全国).files/image164.gif) 即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分 而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分 19.(I)由
①
② ①-②得:试题(全国).files/image170.gif) 即试题(全国).files/image172.gif) 试题(全国).files/image174.gif) 试题(全国).files/image176.gif) 试题(全国).files/image178.gif) (II)试题(全国).files/image180.gif) 试题(全国).files/image182.gif) 试题(全国).files/image184.gif) 试题(全国).files/image186.gif) 试题(全国).files/image188.gif) 故试题(全国).files/image109.gif) 20.解:(1)试题(全国).files/image191.gif) (2)试题(全国).files/image193.gif) 试题(全国).files/image195.gif) 由 及bc=20与a=3 解得b=4,c=5或b=5,c=4 (3)设D到三边的距离分别为x、y、z 则试题(全国).files/image199.gif) 试题(全国).files/image201.gif) 又x、y满足试题(全国).files/image203.gif) 画出不等式表示的平面区域得:试题(全国).files/image205.gif) 21.解:(1)试题(全国).files/image207.gif) 由于函数 时取得极值, 所以试题(全国).files/image210.gif) 即试题(全国).files/image212.gif) (2)方法一 由 题设知:试题(全国).files/image214.gif) 对任意 都成立 即 对任意 都成立 设 , 则对任意 为单调递增函数试题(全国).files/image224.gif) 所以对任意 恒成立的充分必要条件是试题(全国).files/image228.gif) 即试题(全国).files/image230.gif) 于是x的取值范围是试题(全国).files/image232.gif) 方法二 由题设知:试题(全国).files/image214.gif) 对任意 都成立 即试题(全国).files/image218.gif) 对任意 都成立 于是 对任意 都成立, 即试题(全国).files/image238.gif) 试题(全国).files/image240.gif) 于是x的取值范围是试题(全国).files/image232.gif) 22.解:(I)由题意设椭圆的标准方程为试题(全国).files/image242.gif) 由已知得:试题(全国).files/image244.gif) 试题(全国).files/image246.gif) 椭圆的标准方程为试题(全国).files/image250.gif) (II)设试题(全国).files/image252.gif) 联立试题(全国).files/image254.gif) 得试题(全国).files/image256.gif) 试题(全国).files/image258.gif) 又试题(全国).files/image260.gif) 因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2,0) ∴试题(全国).files/image262.gif) ∴ + -2试题(全国).files/image268.gif) ∴试题(全国).files/image270.gif) ∴试题(全国).files/image272.gif) 解得: 且均满足试题(全国).files/image276.gif) 当 ,直线过定点(2,0)与已知矛盾; 当 时,l的方程为 ,直线过定点( ,0) 所以,直线l过定点,定点坐标为( ,0)
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