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    河南省安阳市学科网(Zxxk.Com)2009年3月高三年级调研考试

    数学试题（理科）学科网(Zxxk.Com)学

    2009年3月11日

    一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

    1、在复平面内,复数对应的点位于（ ）

    A、第一象限；    B、第二象限；   C、第三象限；    D、第四一象限。

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    2、条件，条件，则是的（  ）

    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D既不充分也不必要条件

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    3、平面内有一长度为4的线段6ec8aac122bd4f6e，动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e的取值范围

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    A6ec8aac122bd4f6e 　　   B. 6ec8aac122bd4f6e　　　　 C. 6ec8aac122bd4f6e　　　  D. 6ec8aac122bd4f6e

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    4、已知非零向量和满足且，则△ABC为:

    A．等边三角形    B．等腰非直角三角形  C．非等腰三角形    D．等腰直角三角形

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    5、已知函数，若为奇函数，则不等式的解集为（  ）

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    A、；  B、；  C、；  D、。

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    6、已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为                                                                                           （    ）

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           A．2      B．－2   C．2或－2   D．

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    7、已知多面体ABC―DEFG中（如图），AB、

    AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平

    面DEFG。平面BEF//平面ADGC，

    AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多

    面体的体积为             （    ）

           A．2                        B．4                        C．6                        D．8

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    8、设实数6ec8aac122bd4f6e满足 6ec8aac122bd4f6e  ，则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是            （  ）       

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    A．6ec8aac122bd4f6e             B．6ec8aac122bd4f6e            C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

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    9、关于的不等式的解集为         （   ）

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           A．（―1，1）             B．

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    C．                 D．

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    10、如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（  ）

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    A、   B、    C、    D、

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    11、若双曲线的右支上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

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    A、；   B、；   C、；    D、。

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    12、如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且， ， ，，，则点在平面内的轨迹是                    

    A、圆的一部分               

    B、椭圆的一部分  

    C、双曲线的一部分           

    D、抛物线的一部分

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    二、填空题：本大题共4个小题，每题5分共20分。

    13、有4个同学分别来自2个不同的学校，每一个学校2人，他们排成一行，要求同一个学校的人不能相邻，则他们不同的排法有_____。（结果用数字表示）

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    14、若的展开式中的常数项是      （用数字作答）.

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    15.已知函数在处连续，为函数的反函数，则的值为 _______;

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    16、已知不等式恒成立，则实数的取值范围是       ;   

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    三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

    17、（10分）在三角形ABCD中，角A，B，C的对边分别为都是方程的根，求角A，B，C的值。

     

     

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    18、（12分）在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记6ec8aac122bd4f6e．

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     (I)求随机变量6ec8aac122bd4f6e的最大值，并求事件“6ec8aac122bd4f6e取得最大值”的概率；

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     (Ⅱ)求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望．

     

     

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    19、（12分）已知如图四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上。

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    （1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

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    （2）在棱上是否存在一点，使BE⊥平面PCD？；

    （3）求二面角A―PD―B的大小.

     

     

     

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    20、（12分）已知点集，其中，点列在中，为与轴的公共点，等差数列的公差为1，（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围。

     

     

     

     

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    21.（12分）已知函数

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    为常数，若函数

       （1）求实数b，c的值；

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       （2）若函数在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。

     

     

     

     

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    22、（12分）已知椭圆过点，且离心率e＝.

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    （Ⅰ）求椭圆方程；  （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

     

     

          

           食百花，居林泉，膝上横琴，心曲只为知己弹。

           沐香泽，觅芳踪，指下生风，衷曲仅向好友诉。

     

     

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    【命题赏析】1.已知正数数列

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       （1）求证：；  （2）求数列的通项公式；

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       （3）若，问是否存在整数λ，使得对任意

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    解：（1）当

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       （2）当

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       （3），

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    2.设函数的最大值与最小值分别为M、m，则下列结论中正确的是：BA．B．学科网(Zxxk.Com)学C．                   D．学科网(Zxxk.Com)学

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    3.已知等比数列的前n项和，则常数r=            ，通项公式=         .

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    1-12.DAADB  CBCAC  BA   13.8  14.-80   15.   16.或

    17.解：

    ∴原不等式等价于

    ，有正弦定理得b=2a

    即

    又

    ，

    18.解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4， ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

           ∴6ec8aac122bd4f6e，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，6ec8aac122bd4f6e．       因此，随机变量6ec8aac122bd4f6e的最大值为3∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种， ∴6ec8aac122bd4f6e．

      答：随机变量的最大值为3，事件“6ec8aac122bd4f6e取得最大值”的概率为6ec8aac122bd4f6e．

     (II) 6ec8aac122bd4f6e的所有取值为0，1，2，3．  ∵6ec8aac122bd4f6e=0时，只有x=3，y=3这一种情况，

             6ec8aac122bd4f6e=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，

             6ec8aac122bd4f6e=3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.

          ∴6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e………………………………(10分)

    则随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列为：

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

      因此，数学期望6ec8aac122bd4f6e．……………………．(12分)

    19.解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则

     （1）

    .

    （2） 可设，则，由得

    （3）设平面PAD的一个法向量为.

    令 ，设平面PBD的法向量为

       令

    又二面角A―PD―B为锐二面角，故二面角A―PD―B的大小为.

    20.解：（1）由

             （2）当         

     故则                    

     

                

    21.解：（1）

    由 …………4分

    由， 所以b=2，c=2；  …6分

       （2）由题意知道时恒成立，

    即时恒成立， 设

    则……10分

    所以  …………12分

    22.解：由题意椭圆的离心率 ∴椭圆方程为又点在椭圆上    

    ∴椭圆的方程为……4分

    （Ⅱ）设    由

    消去并整理得……6分

    ∵直线与椭圆有两个交点

    ，即……8分

    又   中点的坐标为……9分

    设的垂直平分线方程：

    在上        即

    ……11分

    将上式代入得    

    即或   的取值范围为

    夺分有道：考试如何避免粗心失分

       ●很多高三学生都会抱怨自己太粗心，“这道题很简单，只是我看错了。”甚至有些考生会说，这次的数学模拟中有20多分是因为粗心失的分。其实这些问题并不仅仅是由于粗心，很可能是由于平时的学习不够认真，基本功不扎实。

        正确面对“粗心”失误:  高考中基础的内容占了大多数，也就是说大部分的题目都应该在能力范围之内，可是很少有人把自己会做的都做对了。往往高考得好的同学就是在考试中能严谨答题，少出失误的同学。考试不会给任何人解释的机会，错了就是错了。再说白了一点，粗心也是自己能力不够的表现。 所以考生在平时复习时就要重视这种问题。应该分析为什么会看错，是什么误导了自己，以后怎么才能避免。不要只关心答案正确与否，而不分析思考的过程和方法。因为答案并不是平时复习的目的，如何正确地导向答案才是平时练习中需要知道的。 严谨的态度还体现在书写是否规范上。有经验的老师和同学部知道，书写的规范与否，直接关系到考分的高低。特别是主观题，会做甚至是做对了答案，也不一定在这道题上得满分，原因就在于书写不规范，缺少必要的步骤。笔者建议同学们可以参考往年高考试题的标准答案，其中有很严谨的解题步骤和书写方式。这是我们需要掌握的。

        “粗心”失分的三大原因

        一是审题不清。有些同学在考试时发现某道题目与做多的某题类似，顿时兴奋，还没读完题目，或者还没充分掘出题目的隐含条件就急忙答题，而事实上，该题与以前的题目只是相似而己，有着本质的区别，答案自然是南辕北辙。只有读懂读正确了题目,才有可能得到正确的分析过程.怎么读好题目呢?我的经历告诉我,必须一个字一个字的读,千万不要遗漏,特别是数学符号，还有负号看漏了、单位弄混了、存在和任意混了、正整数条件看掉了等，所以，考试中千万不要在“审题”这个环节上省时间，审题审透了，解题自然快而顺手，仔细读完一道题目或许只多花了几分钟，但如果审错了题，损失的可不仅是时间，还有分数。

        审题要注意根据题目中的有关特征去联想，挖掘隐含条件，准确地找出题目的关键词与关键数据，从中获取尽可能多的信息，找有效的解题线索。

        二是运算不认真: 很多同学会说自己的难题都对了，简单的题目反倒错了。事实上，这跟答一题的态度有关。在遇到难题的时候，往往会对题目给予足够重视，全神贯注、专心致志地去解答，答题过程、步骤也比较详尽。计算过程,千万不要跳跃某一步骤(除非你有万无一失的把握),注意,这些内容一般是在草稿纸上完成的,最后在解答过程中的书写一般不要写计算过程.所以你一定要把这些过程写得明明白白,这为你回过头来检查提供的高效率高质量的保障.在解简单题目的时候，更不能掉以轻心，要稳、要准，尽量不要花时间回头检查做二遍题，步骤也尽量不要省略不要跳，结果错了一步也不容易发现，导致最后答题失误。

        这种现象也是平时学习不塌实的表现。平时不重视基础题的复习，好大喜功，专做难题、怪题，自认为这就是能力的提高。其实，高考主要考的还是基础知识，分值最多的也都在基础题上，考生一定要在最后阶段重点抓基础题的复习。

        三是临场紧张:有些考生在考场上总怕时间不够，前面的题目还没做好，就想着下一道题。前面的题太简单了过不做，太难了做不出来也跳过不做。结果，东一榔头西一棒，慌慌张张的，哪道题目都没有好好地做完，出错自然难免。

        这固然跟临场发挥有关，也跟平时做题习惯有关。很多同学在做题目的时候都有做一半的坏习惯，做了一个开头，认为自己会做了，就不做完整。长此以往，答题时就容易答不完全。

    同学们在平时练习的是时候，要追求质，而不是量。不要忙着做很多题，而是要保证每道题目的总确性。

     

     

     

     

     


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