2008-2009学年度泰安市宁阳一中第一学期高二期中考试
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数学（理科）试卷学科网
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题解答题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。学科网
参考公式：学科网
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
。
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第Ⅰ卷（选择题 满分60分）学科网
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
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1．若下图中直线
，
，
的斜率分别是
，
，
，则（ ）
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A．<< B．<< C．<< D．<< 学科网
2．圆C1：
与圆C2：
的位置关系
（ ）学科网
A．相交 B．内含 C．相切 D．相离学科网
3．把二进制数110011（2）化为非二进制数，下列结果不正确的是（ ）学科网
A．51 B．201（5） C．123（6） D．36（8）学科网
4．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）学科网
A．3 B．4 C．5 D．6学科网
5．在
轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（ ）．学科网
A．
B．
C．
D．
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6．运行下面程序：学科网
INPUT m，n学科网
DO学科网
r=m MOD n学科网
m=n学科网
n=r学科网
LOOP UNTIL r=0学科网
PRINT m学科网
END
当输入168，72时，输出的结果是（ ）学科网
A．168 B．72 C．36 D．24学科网
7．下列说法中，正确的是 （ ）学科网
①数据4、6、7、7、9、4的众数是4学科网
②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方学科网
⑨数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半学科网
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数学科网
⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5学科网
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．④⑤学科网
8．为了解l200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为（ ）学科网
A．40 B．30 C．20 D．12学科网
9．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）学科网
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）学科网
10．直线
与圆
交于E、F两点，则△EOF（O为原点）的面积为（ ）学科网
A．
B．
C．
D．
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11．下图是一个程序框图，如果在条件框内填写上语句“
>50”，那么这个程序是计算（ ）学科网
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A．1+2+3+…+50 B．2+4+6+…+50学科网
C．1+2+3+…+49 D．1+2+3+…+51学科网
12．将直线
：
向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线
，则直线与之间的距离为（ ）学科网
A．
B．
C．
D．
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）学科网
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）学科网
13．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是_____________。学科网
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14．用秦九韶算法计算多项式
，当
时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是___________，_____________。学科网
15．
与
表示的直线平行，则
=_______________。学科网
16．已知曲线
，（其中
R），当
时，曲线表示的轨迹是___________。当R，且≠1时，上述曲线系恒过定点____________。学科网
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）学科网
17．（本小题满分12分）学科网
已知圆的方程为
，P点坐标为（2，3），求圆的过P点的切线方程以及切线长。学科网
18．（本小题满分12分）学科网
过点P（3，0）作直线，使其夹在直线：
与：
之间的线段被P平分，求直线的方程．学科网
19．（本小题满分12分）学科网
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据：学科网
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；学科网
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；学科网
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?学科网
（参考数值：
）学科网
20、（本小题满分l2分）学科网
给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如下图所示）：学科网
（1）该算法使用什么类型的循环结构；（2）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（3）根据程序框图写出程序。学科网
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21．（本小题满分12分）学科网
有一个容量为20的样本，其数据如下（单位：岁）学科网
44 45
29 42 58
37 53 52
49 34学科网
27 32
42 55 40
38 50 26
54 26学科网
（1）填写以下的频率分布表；学科网
（2）绘出频率分布直方图（用铅笔绘制）和折线图（在同一幅图中作）；学科网
（3）据频率分布直方图估计总体平均数，并将所得结果与实际的总体平均数相比较，计算误差。学科网
分组
频数
频率
22．（本小题满分14分）学科网
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：
上运动。学科网
（1）求线段AB的中点M的轨迹；学科网
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D。当CA⊥CD时，求L的斜率。学科网
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一、选择题：CADBD DCABD AB学科网
二、填空题：学科网
13．甲； 14．6，6； 15．
=0或
； 16．一个点（1，1），（1，1）。学科网
三、解答题：学科网
17．（1）①若切线的斜率存在，可设切线的方程为学科网
即
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则圆心到切线的距离 
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解得 
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故切线的方程为
………………………………………………4分学科网
②若切线的斜率不存在，切线方程为
=2，此时直线也与圆相切
综上所述，过P点的切线的方程为和=2…………………8分
（2）又设圆心C（1，1），则PC=
；
所以切线长为
。…………………………l2分
18．解：设直线
夹在直线
，
之间的线段是AB，且被点P（3，0）平分。设点A，B的坐标分别是（
），（
），所以
，
于是
，
…………………………………………………4分
由于点A，B分别在直线，上，所以
解得
，
，即点A的坐标是（
）……………………………8分
直线PA的方程为
即
所以，直线的方程是………………………………………12分
19．解：（1）
…………………3分
（2）
序号
l
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36
18
14
66.5
86
………………………6分
所以：
所以线性同归方程为：
………………………………9分
（3）=100时，
，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…………………………………………………12分
20．（1）当循环 ………………………………………………………2分
（2）①处应填
≤30；②处应填
； …………………………8分
（3）程序
p=1
s=0
WHILE <=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
（第20题程序）
………………………………12分
21．（1）
分组
频数
频率
频率／组距
[19.5,29.5]
4
0.2
0.02
[29.5,39.5]
4
0.2
0.02
[39.5,49.5]
6
0.3
0.03
[49.5,59.5]
6
0.3
0.03
合计
20
1
0.1
……………………………4分
（2）
…………………………8分
（3）估计平均数：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5
实际平均数：41.65
误差：0.15 …………………………………………………12分
22．解（1）设A（），M（
），………………………………………………2分
由中点公式得
………………………………4分
因为A在圆C上，所以
，即
……………6分
点M的轨迹是以
为圆心，1为半径的圆………………………………………8分
（2）设L的斜率为
，则L的方程为
即
………10分
因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
圆心C（－1，0）到L的距离为
CD=
由点到直线的距离公式得
∴
………12分
∴
解得
………………………………………4分
说明：其它答案相应给发，也可根据实际细化评分标准。
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