1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（   ）

A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在

2．过点且平行于直线的直线方程为（   ）

A．　 B．　　C．　　D．

3. 下列说法不正确的是（    ）

A.     空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

4.“a=1”是“直线x+y=0和直线x+ay=0互相垂直”的(    )

A.充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）

        A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．

6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（    ）

A.一定是异面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交

7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

    其中正确命题的序号是 (     )

   （A）①和②        （B）②和③      （C）③和④        （D）①和④

8. 过三棱柱 ABC－A₁B₁C₁ 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线共有（　　　）条.

A.2　　　　　B.4　　　　　C.6　　　　　　D.8　　

9.给定空间中的直线l 及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（　　　）

A．充分非必要条件   B．必要非充分条件      C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件

10.右图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线A₁B与B₁C所成的角是（   ）

A.  30⁰       B.45⁰      C.  60⁰      D. 90⁰

11. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线

x－y+c=0上，则m+c的值为（    ）

  A．－1              B．3              C．2        D 0     12.若直线与圆有公共点，则（    ）

A．                    B．                 

C．                    D．

                                 选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二 填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ___________.

14．  右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是              . 

15.已知变量满足约束条件,则的最大值是    ,最小值是       .

16.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是     ...

三 解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （12分）求圆的圆心坐标，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程.

18、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.

19. （12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

20．（12分）已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．

21、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E.F分别是PA和AB的中点。

（1）求证： EF|| 平面PBC _;

（2）求E到平面PBC的距离.

22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B

(1)  当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(2) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

(3) 设圆C与x轴交于M、N两点,有一动点Q使MQN=.试求动点Q的轨迹方程.

屯溪一中( 2008―2009学年度)第一学期期中考试

高二数学试题(文科)(答案)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

C

C

C

A

C

C

C

B

D

二 填空题 ：

13 . x+y=3或y=2x   14.;   15.  ,6  ; 16. 9

三 解答题：

17. 圆心坐标（3，－2），圆C′的普通方程（x＋2）²＋（y－3）²＝16

18.解：（1）由两点式写方程得 ，

即  6x-y+11=0

或   直线AB的斜率为 

     直线AB的方程为 

     即  6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

   故M（1，1）

19.解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

2）                    

（3）且 

，

，∴，即

==

20.设，由AB中点在上，

可得：，y₁ = 5，所以．

设A点关于的对称点为，

则有.故

21:（1）证明：

          又

          故

（2）解：在面ABCD内作过F作

        又 ，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH

      在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于。

22.解(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因   直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-20.

(2) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，

弦AB的长为.

(3)  圆C与x轴交于M

    tan=  .    1=

           1=

Q点的轨迹方程是: