2006年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷

数   学

亲爱的同学:

欢迎参加生动活泼,意味无穷的数学“旅行”.相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难,顺利到达目的地.“旅行”中请注意:

    1.全卷共三大题,满分150分,考试时间120分钟.请直接在试卷上书写答案.

2.请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县(市、区)、学校、姓名和准考证号,请勿遗漏.

3.考试中可以使用计算器.

 

题 号

总分

结分人

复分人

1-12

13-18

19

20

21

22

23

24

25

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

评卷人

 

 

 

1. 下列各数中是正整数的是 (     )

(A)-2          (B) 1          (C) 0.3          (D)

2.如图,长方体的面有(     )

   (A)4个         (B)5 个      

(C)6 个        (D)7个

3.下列计算正确的是 (     )

   (A)3x-2x=1       (B)3x+2x=5x2      (C) 3x?2x=6x    (D) 3x-2x=x

4.直径所对的圆周角是(     )

   (A)锐角            (B)直角          (C)钝角       (D)无法确定

5.如图,圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,

则此圆锥的高线长为(     )

(A) 4cm         (B) 5cm   

  (C) 3cm         (D) 8cm

6.方程x2-4x+3=0的两根之积为(     )

   (A)4          (B)-4         (C)3          (D)-3

7.要使根式有意义,则字母x的取值范围是(       )

(A) x≥3       (B) x>3        (C) x≤3    (D) x≠3 

8.若反比例函数的图象经过(-2, 1 ),则k的值为 (      )   

   (A)-2         (B)  2         (C) -           (D)

9.如图,已知⊙O中,弦AB,CD相交于点P,

AP=6,BP=2,CP=4,则PD的长是(     )

  (A)6       (B)5      (C)4       (D)3

10.用换元法解方程.如果设,那么原方程可化为(     )

   (A)         (B)

   (C)        (D)

11.数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC ,小颖画的三角形的面积记作S△DEF ,那么你认为(     )

(A)S△ABC>S△DEF    (B)S△ABC<S△DEF     (C)S△ABC= S△DEF    (D)不能确定

 

 

 

 

 

12.我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,若点P是⊙O外一点(如图),则点P与⊙O的距离应定义为(     )

(A)线段PO的长度               (B)线段PA的长度

(C)线段PB的长度               (D)线段PC的长度

 

 

得 分

评卷人

 

 

 

13.正三角形的每一个内角都是__________度.

14.分解因式:x2-1 =_____________________________.

15.方程组的解为                 

16.有人说,数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.

小敏想知道校园内一棵大树的高(如图),他测得CB=10米,

∠ACB=50°,请你帮他算出树高AB约为            米.

(注:①树垂直于地面;②供选用数据:sin50°≈ 0.77 ,cos50°≈ 0.64 ,tg50°≈1.2.)

17.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表:

人的年龄x(岁)

x≤60

60<x<80

x≥80

该人的“老人系数”

0

1

按照这样的规定,一个70岁的人的“老人系数”为            

18.小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少用      _________________分钟.

三、解答题(本题有7小题,共72分,须写出解答与推理的过程)

(1)使用汽油的出租车,当前的汽油价格为4.6元/升. 假设每升汽油能行驶12千米,

行驶t天所耗的汽油费用为w元,请写出w关于t的函数关系式;

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(2)使用液化气的出租车,当前的液化气价格为4.95元/千克. 假设每千克液化气能行驶15千米,行驶t天所耗的液化气费用为p元,请写出p关于t的函数关系式;

   (3)若出租车要改装为使用液化气,每辆需配置成本为8000元的设备.根据近阶段汽油和液化气的价位,在(1)、(2)的基础上,问需要几天才能收回改装成本?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

评卷人

 

 

 

如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于

A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0).

(1)求此抛物线的对称轴及点A的坐标;

(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,

你能判断四边形ABCP是什么四边形吗?请证明你的结论;

(3)连结AC,BP,若AC⊥BP,试求此抛物线的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

评卷人

 

 

 

善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两

个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其

他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个

问题,你能帮助解决吗?

问题一  平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?

(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中, AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,

AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

 

 

 

 

 

 

(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________               (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .

问题二  平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?

(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________               (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).

(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②), 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定        (填“存在”或“不存在”)

平行于梯形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似.

若存在,则确定这条平行线位置的条件是=       

(不妨设AD= a,BC= b,AB=c,CD= d.不要求证明 ) .

 

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