20090505

=  故选C

6． 提示: 如图,取G的极端位置, 问题转化为求AE与的位置关系,取AD的中点M,连接MF、可证 可见AE与FG所成的角为  A故选D

7． 提示: 当x>0时,的图像相同,故可排除(A)、(C)、(D)．故选B

8．令=5，得3n=5r＋10 , 当r=1时，n=5．故选C

9．提示由,得,所以,  点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）．故选B

10．提示：令f(x)= x²?(a²+b²?6b)x+ a²+b²+2a?4b+1，则由题意有f(0)= a²+b²+2a?6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)²+(b?2)²≤4且a+b+1≥0，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a²+b²+4a=(a+2)²+b²?4的几何意义为|PA|²?4（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(?2，0))． 由图可知，当P点在直线l：a+b+1=0上且AP⊥l时取得最小值；当P点为AC(C为圆(a+1)²+(b?2)²≤4的圆心)的延长线与圆C的交点时达到最大值． 又A点的直线l的距离为，|AC|=，所以a²+b²+4a的最大值和最小值分别为?和(+2)²?4=5+4．故选B．

11．提示: 易知数列｛a_n｝是以3为周期的数列，a₁=2,  a₂=   ,   a₃= ,  a₄ =2, 

故 a₂₀₀₉=故选B

12．提示: ∵是定义在R上的奇函数，

∴，又由已知，

∴，（A）成立；

∵，

∴（B）成立；当时，又为奇函数，

∴，，且，

∴（C）即，

∴（C）成立；对于（D），有，由于时的符号不确定，

∴未必成立。故选D

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．5；提示:  T_r+1=(x)^n-r(-)^r,由题意知：-+=27n=9

∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。

14．（0，1）∪（1，10） ；提示: 当a＞1时，不等式化为10-a^x＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0

∴1＜a＜10

当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-a^x＜a10-a＜a^x＜10不等式恒有解

故满足条件a的范围是（0，1）∪（1，10）

15． ；提示: P=1-=

16． 提示：当直角三角形的斜边垂直与平面时,所求面积最大。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（本大题10分）（1）不是，假设是在上的生成函数，则

存在正实数使得恒成立，令，得，与

矛盾，

所以函数一定不是在上的生成函数…………5分

（2）设，因为

所以，当且仅当且时等号成立，

即时

而，

  …………………………………………10分

18．（Ⅰ）连接A₁C．∵A₁B₁C₁－ABC为直三棱柱，

∴CC₁⊥底面ABC，∴CC₁⊥BC．

       ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A₁C₁CA． ……………1分

       ∴为与平面A₁C₁CA所成角，

．

∴与平面A₁C₁CA所成角为．…………4分

（Ⅱ）分别延长AC，A₁D交于G． 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM，

       ∵BC⊥平面ACC­₁A₁，∴CM为BM在平面A₁C₁CA内的射影，

       ∴BM⊥A₁G，∴∠CMB为二面角B―A₁D―A的平面角，

       平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点，

       ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，．

       即二面角B―A₁D―A的大小为．……………………8分

（Ⅲ）取线段AC的中点F，则EF⊥平面A₁BD．

证明如下：

∵A₁B₁C₁―ABC为直三棱柱，∴B₁C₁//BC，

∵由（Ⅰ）BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA，

∵EF在平面A₁C₁CA内的射影为C₁F，当F为AC的中点时，

C₁F⊥A₁D，∴EF⊥A₁D．

同理可证EF⊥BD，∴EF⊥平面A₁BD．……………………12分

19．（解：（1）分别在下表中，填写随机变量和的分布列：

…4分

   （2）；；

 ……………………．． 9分

  ∴周长的分布列为：

  ………．． 10分

∴   …． 12分

20．(Ⅰ) 设C（x, y）,

∵ , ,  

∴ ,

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，

长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点．

∴ ．  ∴ ．

∴ W:   ． …………………………………………… 2分

(Ⅱ) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得．

整理，得．         ①………………………… 5分

因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，解得或．

∴ 满足条件的k的取值范围为 ………… 7分

（Ⅲ）设P（x₁,y₁）,Q(x₂,y₂),则＝（x₁+x₂，y₁+y₂）,

由①得．                 ②

又                ③

因为，， 所以．……………………… 11分

所以与共线等价于．

将②③代入上式，解得．

所以存在常数k，使得向量与共线．…………………… 12分

21．解：（1）由题意得

解得，将代入，化简得

；………………4分    

(2)由题知，因为，所以

令，则，

并且，因此，

从而，得，………．．8分

（2）因为时，故

，

从而………………12分

22．解: Ⅰ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞………………1分

   （1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数．

       ∴f(x)_max =f(e)=ae+1≥0．不合题意． …………………………………3分

   （2）若a<－，则由>0a+>0，即0<x<－

       由f(x)<0a+<0，即－<x≤e．

       ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－)．

       令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2．∴－=e，

       即a=－e²． ∵－e²<－，∴a=－e²为所求． ……………………………6分

   （Ⅱ）当a=－1时，f(x)=－x+lnx，=－1+=．

       当0<x<1时，>0；当x>1时，<0．

       ∴f(x)在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上减函数．

       从而f(x)=f(1)=－1．∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1．   ………8分

       令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－

   （1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0．

   （2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

=．

       ∴g(x)在[2，+∞上增函数，

∴g(x)≥g(2)=

       综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>．

故原方程没有实解．       ……………………………………12分