杭十四中二??八学年第二学期期中考试
高二年级数学（文科）试卷
一、选择题
1．
的值是
A．
B．
C．i D．
2．当
时，复数
在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若
，且满足
，则
的最小值是
A．
B．
C．6 D．7
4．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是
A．有两个内角是直角 B．有三个内角是直角
C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角
5．数列
，3，
，15，（ ），63，…，括号中的数字应为
A．33 B．
C．
D．
6．“因对数函数
是增函数（大前提），而
是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）．”上面的推理的错误是
A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错
7．设
，
，
，则P，Q，R的大小顺序是
A．
B．
C．
D．
8．已知点列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，则
的坐标为
A．
B．
C．
D．
9．设
，
，且
恒成立，则n的最大值是
A．2 B．
10．一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是
A．12 B．
二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分．）
11．若
，
，
，则
，
，
，
按由小到大的顺序排列为
▲ ．
12．设
，则A与1的大小关系是
▲ ．
13．函数
（
）的最小值为
▲ ．
14．如果关于x的不等式
的解集为空集，则实数b的取值范围为 ▲
．
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径为
，则
的最小值为
▲ ．
16．已知
（
），经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有不等式
▲ 成立．
17．在等差数列
中，若
，则有等式
（
，）成立．类比上述性质，相应地，在等比数列
中，若
，则有等式
▲ 成立．
三、解答题（本大题有4小题，前三小题10分，最后一小题12分，共42分）
18．实数m取什么值时，复平面内表示复数
的点
（1） 位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线
上？
19．用适当方法证明：已知：
，
，求证：
．
20．求函数
的最大值．
21．已知：
．
（1）求证：
；
（2）求证：
，
，
中至少有一个不小于
．
四、附加题：（每小题10分，共20分）
23．已知
（
），且
的最大值为7，求k的值．
24．已知实数x，y，z满足
，设
．
（1） 求t的最小值；（2）当
时，求z的取值范围．
命题：沈浩 校对：顾予恒
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
C
B
A
B
D
C
D
二、填空题
11．
12．
13．9
14．
15．
16．
17．
（
，
）
三、计算题
18．实数m取什么值时，复平面内表示复数
的点
（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线
上？
解：（1）
（2）
（3）
19．用适当方法证明：已知：
，
，求证：
．
证明：
，
，两式相加，得证。
20．求函数
的最大值．
解法一：函数定义域为
解法二：设
则
所以
21．已知：
．
（1）求证：
；
（2）求证：
，
，
中至少有一个不小于
．
证明：（1）
（2）反证：假设，，都小于
那么
矛盾，所以假设不成立，即，，中至少有一个不小于
附加题：
23．已知
（
），且
的最大值为7，求k的值．
解：
所以
24．已知实数x，y，z满足
，设
．
（1）求t的最小值；（2）当
时，求z的取值范围．
解：（1）
所以
，所以
（2）
，
所以
是方程
的两实根，
所以
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