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巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题学科网
一、CABDA DCCCD BA学科网
二、13.4 14.
15.
16.
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三、17.(Ⅰ)∵
，∴
，
(2分)学科网
即
.
(4分)学科网
∵
，∴
，学科网
∴
，
∴
.
(6分)学科网
(Ⅱ)由
得
，学科网
整理得
，∴
.
(10分)学科网
18.由题意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.学科网
(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，学科网
又∵ab⊥ac， ∴ab⊥平面acde，学科网
∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S=6，学科网
∴
，即所求几何体的体积为4. (4分)学科网
(Ⅱ)取bc的中点n，连接em，mn，an.学科网
∵m为db的中点，∴mn∥DC，且
，学科网
∴mn∥ae，且mn=ae，学科网
∴四边形aNme为平行四边形，∴aN∥em，学科网
∴em与ac所成的角即为aN与ac所成的角，学科网
∵在
中，∠CAN=
，学科网
∴em与ac所成的角为.
(8分)学科网
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，em∥aN.学科网
∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc，学科网
∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.学科网
又∵EM
平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD. (12分)学科网
19.(Ⅰ)由题意知，
(2分)学科网
当
时，不等式
为
.学科网
当
时，不等式的解集为
或
；学科网
当
时，不等式的解集为
. (6分)学科网
(Ⅱ)
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，且
，学科网
∴
，学科网
∴
，即
．
(12分)学科网
20.(Ⅰ)动点
的轨迹
的方程为
；
(3分)学科网
(Ⅱ)解法1：(1)当直线
的斜率不存在时，
，
； (6分)
(2)当直线的斜率存在时，设过
的直线的方程为
，代入曲线方程得
.
设
，则
，
(9分)
，
又∵当 
时，
取最小值
，
∴
.
根据(1)、(2)得的取值范围为
. (12分)
解法2：当直线为
轴时，
，. (6分)
当直线不为轴时，设过的直线的方程为
，代入曲线方程得
设，则
，
(9分)
=
，
∴
，即的取值范围为. (12
分)
21.(Ⅰ)
.
由
得
∴
(4分)
∴
，
.
由
得
；由
得
，
∴函数
的单调增区间为
，单调减区间为
. (8分)
(Ⅱ)函数
与
的图象有唯一的交点，等价于方程
，即
有唯一解.
由(Ⅰ)知，在上递减，在上递增，
∴当
时，取极小值(最小值)
. (11分)
从而方程有唯一解的充要条件是
，∴函数与的图象有唯一交点时，
. (14分)
22.(Ⅰ)由
得，
，∴
，
∴
.
∵
，∴
，
即数列
的通项公式为.
(4分)
(Ⅱ)
.
设
①
②
①-②，得
，
∴
，即数列
的前
项和为
. (9分)
(Ⅲ)解法1：
.
不等式
恒成立，即
对于一切
恒成立．
设
＝
.
当
时，由于对称轴＝
，且
＝
，而函数在
是增函数，
∴不等式恒成立，即当时，不等式对于一切恒成立.
(14分)
解法2：.
不等式恒成立，即对于一切恒成立．
∴
.
∵
，∴
，而，∴恒成立.
∴当时，不等式对于一切恒成立. (14分)
命题人：庐江二中 孙大志
柘皋中学 孙 平
巢湖四中 胡善俊
审题人：和县一中 贾相伟
巢湖市教研室 张永超
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