1．设集合M =，N =则             （    ）

    A.M=N             B.MN          C.MN           D.MN=

2. 函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是                                 （    ）

A．a?b=0          B．a+b=0        C．a=b            D．a²+b²=0

3．已知函数f(x)=log₅(2x²+x)，则f(x)的单调递减区间为                       （    ）

A．（）     B．（）   C．（）    D．（0，）

4. 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是                                   （    ）

    A.              B.            C.            D.

5.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）

A.，       B.，

C.，       D.，

6．已知正项数列{a_n}的前n项的乘积等于T_n= (n∈N^*)，b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大值是                                            （    ）

A．S₆              B．S₅                C．S₄            D．S₃

7．若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂(x₁≠x₂)，|f(x₂)-f(x₁) |<|x₂-x₁|恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（   ）

A．       B.          C.^x        D.

8.在数列中，， ，则 （     ）

A．      B．         C．      D．

9．函数图象如图，则函数

  的单调递增区间为     （    ）

A．         B．       

 C．           D．

10. 设是定义在R上的偶函数，且当x≥0时是单调函数，则满足的所有x之和为                                        （    ）

A．-3              B．-5                C．-8           D．8

11．曲线在点处的切线方程是     ▲_      

12．设集合，，若，则实数的取值范围     ▲     

13. 若，.则　　▲　　

14．由曲线所围成的图形面积是____▲_______

15．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为     ▲     

16.定义在上的函数满足（），，则=____▲______

17.已知时，不等式恒成立，则的取值范围是____▲

数学答题卷（理科）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11．                  

12．                          13．                      14．              

15．                          16．                      17．              

三 解答题（本大题共5小题，共72分）

18．（ 14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，

已知c=2，角C=60°

（1）若△ABC的面积是求a，b 的值；     

（2）若 sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值。

19．（14分）已知函数f(x)=.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008)；

20．（14分）已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

 (2)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

21．（ 14分）设函数

  (1)

  (2)是否存在实数m，使函数恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。

22．（16分）已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函数f(x)=a_n-1x²3a_n+a_n+1 (n≥2)

的一个零点.

（1）证明是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

（2）求数列{na_n}的前n项和S_n；

（3）是否存在指数函数g(x)，使得对任意的正整数n，有成立？若存在，求出满足条件一个g(x)；若不存在，说明理由.

高三数学试题（理科）答案

BDCAC,  DA A D C

11．x-y-2=0              12.            13 .               14. 

15.                   16.  6              17. 

18.  ①a=b=2；……………………………………6分   

②2或1/2……………………………………14分

19. f(x)=2sin(x-)+1  ………………………………….6分

 ①T=6;   …………………………………………………..8分

 ②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2…………….14分   

20.解：（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。……6分

 (2)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。……………………………14分

21.（1）证明:

      易知F(X)在[0,+∞)为增函数,所以F(X)> F(0)=0,即……………..6分

(2)  ，再由

易得时, 函数恰有四个不同的零点

                                                  …………………………….14分

22.  (1) 由累差法易得a_n =；……………………  5分

 (2) 由错位相减法易得S_n  =(n-1)+2； ……………….9分

  (3)存在,例如g(x)= ,用裂项法求和易得证。………………16分

       或用放缩法证明：

设,a>0且a≠1  ，

      当时，显然有 ，故存在这样的指数函数