2009云南省曲靖一中高考冲刺卷文科数学（八）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符台题目要求的．
1．已知全集
，则
为
A．{1，2} B．{
，2） C．{，0） D．{，0，2）
2．下列各式中，值为
的是
A．
B．
C．
D．
3．已知两个正数
的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆
的离心率
等于
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，已知向量
，且
，那么
等
于
A．2或
B． D．0
5．已知变量
，
满足约束条件
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．[3，6]
6．等差数列
的前
项和为
，若
，则该数列的公差
等于
A．2 B．
7．如图，在正方体
中，
，则
与平面
所成角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
8．设
是定义在
上的奇函数，若当
时，
，则满足
的
取值范围是
A．（0，1） B．（1，
）
C．
D．
9．已知定点
，且
，动点
满足
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．5
10．某人射击8枪，命中4枪命中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有
A．19种 B．20种 C．24种 D．720种
11．已知圆的方程为
，设该圆过点E（3，5）的最长弦和最短弦分别
为
和
，则四边形
的面积为
A．
B．
C．
D．
12．棱长为1的正方体及其内部一动点，集合
，则
构成的几何体表面积为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知
，则
．
14．若
，且
，那么
的值等于
．
15．设函数
的图象为
，函数
的图象为
，若与关于
直线
对称，则
．
16．已知函数
（
为常数）图象上
处的切线的倾斜角为45°，则
点的横坐标为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数
的最大值是2，其图象经过点
．
（1）求的解析式；
（2）已知
，且
，求
的值．
18．（本小题满分12分）
已知数列中，
，前项和为，对于任意
，且
总成等差数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
．
19．（本小题满分12分）
一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
，求：
（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
（2）袋中白球的个数．
20．（本小题满分12分）
如图，四面体中，
是的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求二面角
的大小．
21．（本小题满分12分）
已知向量
，令
，其图象在点
处的切线与直线
平行，导函数
的最小值为
．
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，其中也是抛物线
的焦点，
是与在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形的顶点
在椭圆上，对角线所在的直线的斜率为1．
① 当直线过点
时，求直线的方程；
② 当
时，求菱形面积的最大值．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．画出可行域，如图，
可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，
．
．
6．
7．连
，设
平面
．
是
与平面所成的角． 
，
．
8．据
的图象知 
的解集为
．
9．由
知
点的轨迹是以
，
为焦点的双曲线一支．
，
．
10．将命中连在一起的3枪看作一个整体和另外一枪命中的插入没有命中的4枪留下的5个空档，故有
种．
11．设
，圆为
最长弦
为直径，最短弦
的中点为
，
12．几何体的表面积是三个圆心角为
、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的
之和，即表面积为
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
与
互为反函数，
，
．
16．
或
，设
或．
三、解答题
17．（1）
的最大值为2，
的图象经过点
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵当
时，
总成等差数列，
即
，所以对
时，此式也成立
，又
，两式相减，
得
，
成等比数列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由题意知，袋中黑球的个数为
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则
．
（2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为
，则
．
或
（含）．
．∴袋中白球的个数为5．
20．（1）证明：
．
连接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中点，的中点
，
为的中点，
或其补角是
与
所成的角，连接
是
斜边上的中线，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直线与所成的角为
．
（方法2）如图建立空间直角坐标系
．
则
．
．
∴直线与所成的角为．
（3）（方法l）
平面
，过
作
于
，由三垂线定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角为
．
（方法2）
在上面的坐标系中，平面的法向量
．
设平面
的法向量
，则
，
解得
，
．
∴二面角为
．
21．（1）
的最小值为
，
，又直线
的斜率为
．
，故
．
（2）
，当变化时，
、的变化情况如下表：
0
0
ㄊ
极大
ㄋ
极小
ㄊ
∴函数的单调递增区间是和
，
∴当
时，取得最小值
，
当
时，取得最大值18．
21．（1）设
．
由抛物线定义，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴椭圆的方程为
．
（2）① 直线的方程为
为菱形，
，设直线的方程为
由
，得
、
在椭圆上，
解得
，设
，则
，
的中点坐标为
．
由
为菱形可知，点在直线上，
．
∴直线的方程为
即
．
② ∵为菱形，且
，
，∴菱形的面积
．
∴当
时，菱形的面积取得最大值
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