2006年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）浙江卷

本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共 50 分）

注意事项：

1.       答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.  每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.

叁考正式：

如果事件 A ， B 互斥，那么

P（ A+ B ） = P( A)+ P( B)                     S=

P( A+ B)= P( A)． P( B)                      其中 R 表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概念是p　　球的体积公式V=

那么n次独立重复试验中恰好发生　　　　　其中R表示球的半径

k次的概率：　　

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

试题详情

试题详情

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

（1）A   （2）C          （3）A          （4）B          （5）C          （6）C

（7）A   （8）D          （9）B          （10）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

（11）-1        （12）              （13）4     （14）

（１）   设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A

(A)［0,2］           (B)［1,2］            (C)［0,4］           (D)［1,4］

【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。

解析：，故选择A。

【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。

（２）   已知C

(A)           (B)           (C)              (D)

【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。

解析：，由、是实数，得

∴，故选择C。

【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。

(3)已知，则A

(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。

解析：由知函数为减函数，由得

，故选择A。

（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B

【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。

解析：由题知可行域为，

 ，故选择B。

【名师点拔】

（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C

(A)            (B)           (C)             (D)

【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知

，故选择C。

【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。

（6）函数的值域是C

(A)［-,］  (B)［-,］   (C)［］  (D)［］

【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。

解析：，故选择C。

【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要条件       　　　　　     (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　              (D)既不允分也不必要条件

【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。

解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。

【名师点拔】

（8）若多项式D

(A)9            (B)10           (C)－9             (D)－10

【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。

解析：令，得，

令，得

（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B

(A)   　　　(B)    (C)         (D)

【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。

解析：如图，

∴

∴，∴点E、F在该球面上的球面距离为

故选择B。

【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

（10）函数满足，则这样的函数个数共有D

(A)1个            (B)4个           (C)8个             (D)10个

【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。

解析：即

（11）设为等差数列的前项和，若,则公差为　－1　　（用数字作答）。

【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。

解析：设首项为，公差为，由题得

【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。

（12）对,记函数的最小值是　　.

【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。

，其图象如右，

则。

【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。

（13）设向量满足 b,若,则的值是　　4　。

【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。

解析：

【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。

（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　.

三、解答题

（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。

解：（I）因为函数图像过点，

所以即

因为，所以.

（II）由函数及其图像，得

所以从而

              ，

故.

（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。

证明：（I）因为，

所以.

由条件，消去，得

；

由条件，消去，得

，.

故.

（II）抛物线的顶点坐标为，

在的两边乘以，得

.

又因为

而

所以方程在区间与内分别有一实根。

故方程在内有两个实根.

（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。

解：方法一：

（I）因为是的中点，，

所以.

因为平面，所以

，

从而平面.

因为平面，

所以.

（II）取的中点，连结、，

则，

所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

因为平面，

所以是与平面所成的角.

在中，

.

故与平面所成的角是.

方法二：

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则

.

（I）  因为

，

所以

（II）  因为

，

所以，

又因为，

所以平面

因此的余角即是与平面所成的角.

因为

，

所以与平面所成的角为.

（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。

解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.

（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.

由题意，得

所以

，

化简，得

解得，或（舍去），

故  .

（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。

解：（I）过点、的直线方程为

因为由题意得                  有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因为 即 

所以 

从而得 

故所求的椭圆方程为    

（II）由（I）得 

故

从而

                 由

解得

所以

因为

又得

因此

（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。

证明：（I）因为

所以曲线在处的切线斜率

因为过和两点的直线斜率是

所以.

（II）因为函数当时单调递增，

而

，

所以，即

因此

又因为

令

则

因为

所以

因此

故