安徽省黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考正号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡的指定位置上；
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他按标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚；
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效
4、保持卡面清洁、不折叠、不破损；
5、做选择题时，考生按题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
参考公式：
样本数据
如果时间A、B互斥，
那么P（A+B）=P（A）+P（B）
其中
为样本平均数
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．
A．
B．
C．
D．
2．设集合A=
，则满足
的集合C的个数是 （ ）
A．0
B．
3．已知向量
，且a与b夹角为60°，则x= （
）
A．1
B．
4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视
图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 （ ）
5．设数列{
}是等差数列，且
是数列{}的前n项和，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知条件
的充分不必要条件，则a的取围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若函数
的部分图象如图所示，则
和
的取值是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．0为坐标原点，M（2，1），点
(
)满足
则
的最大值为（ ）
A．12
B．
D．2
9．设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
,n//
;②若
，则
；③若m//,n//，则m//n；④若
，则，
，其中正确命题的序列号是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．若
恒成立，则实数m的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
11．对于函数
定义域中任意
有如下结论：
①
；②
； ③
；
④
。上述结论中正确结论的序号是
( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
12．已知
，则
的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆
相切的概率等于
（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题卷的相应位置上。）
13．中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线
为渐近线的双曲线方程为______________________________________。
14．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均成绩较高的是__________，成绩较为稳定的是_______________。
16．以下四个命题中，正确命题的序号是______________
①△ABC中，A>B的充要条件是
；
②函数
在区间（1，2）上存在零点的充要条件是
;
③等比数列{a
}中,
；
④把函数
的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；
（2）当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平说明你的理由。
18．（本小题满分12分）
已知△ABC的面积S满足
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
的最大值
19．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC与交
于点O，
（1）求证：AC⊥平面SBD；
（2）当点P在线段MN上移动时，试判断EP与AC的位置关系，并证明你的结论。
20．（本小题满分12分）
已知
（1）求
；
（2）若
;
（3）若
21．（本小题满分12分）
已知函数
的图象上，
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
是数列
(3)令
证明：
。
22．（本小题满分14分）
已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切。
（1）已知椭圆
的离心率；
（2）若
的最大值为49，求椭圆C的方程。
黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测
一、选择题：每小题5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空题：每小题4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答题：本题满分共74分，解答应有必要的文字说明，解答过程或演算步骤
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是
，
此游戏不公平------------------（12分）
18．解：（1）由题意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）连接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
则
令
--------------------------------（4分）
当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
单增
极大值
单减
极小值
单增
3
又
-----------（6分）
（3）证明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
当
当
，适合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
两式相减，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）证明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由题意可知直线l的方程为
，
因为直线与圆
相切，所以
=1，既
从而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）设
则
---------------------------------（8分）
j当
k当
故舍去。
综上所述，椭圆的方程为------------------------------------（14分）
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