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    2009年高考物理热点之五 单棒在磁场中的运动

    单棒在磁场中运动是电磁感应中的重要题型，也是高考的热点问题。我们知道题的数量是无限的,而类型是有限的，对于每类型的题目都对应一个题根，大量的习题都是根据该题根添枝加叶改造而成，只要你找到了题根，你就会感到题海有边，题根是岸。

    【题根】如图1所示，金属杆ab以恒定的速度v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变）整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场，下列叙述正确的是

    A.ab杆中的电流强度与速率v成正比

    B.磁场作用下ab杆的安培力与速率v成正比

    C.电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比

    D.外力对ab杆做功的功率与速率v成正比

    [解答]ab棒切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv,因此

    ab杆上的电流，选项A对，磁场作用于ab棒上的安培力故选项B正确，电阻R上产生的电热功率，故选项C正确，外力对ab杆做功的功率，，故选项D错。

    变化一 单棒在磁场中做变加速运动然后匀速

    【例1】(2001年上海高考题)如图2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属棒从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后

    ,金属棒的速度会趋近一个最大速度Vm则

    A.如果B增大，Vm将变大

    B.如果α增大，Vm将变大

    C.如果R增大，Vm将变大

    D.如果m减小，Vm将变大

       [解答]利用右手定则可知，感应电流方向远离读者，

    利用左手定则可知磁场力沿钭面向上，将导体棒受力

    的三维图转化为二维图如图3所示，开始时棒的速度由0

    增大，磁场力F也由0增大 ，由牛顿第二定律可知，

    加速度a将减小，当a减小到0时，棒以最大速度Vm匀速直线运

    动，即mgsinα=B2L2Vm/R,

    Vm=mgRsinα/B2L2,要使Vm增大，正确选项为B、C

    变化二 单棒在磁场中做变减速运动

    【例2】（2006年高考上海卷12题）.如图4所示，

    平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2

    相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量

    为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与

    导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，

    当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时

    （A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．

    （B）电阻 R1消耗的热功率为 Fv／6．

    （C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．

    （D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

     [解答]:导体棒产生的感应电动势 E=BLv，回路总电流 I=E/1.5R，安培力 F=BIL，所以电阻 R1 的功率 P1=（0.5I）2 R=Fv/6, B 选项正确。由于摩擦力 f=μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcosθ。整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v。故正确选项为B、C、D。

    变化三 单棒在磁场中匀速直线运动

    【例3】如图5所示，粗细均匀的电阻为R的金属环放在磁

    感应强度为B的垂直环面的匀强磁场中，圆环直径为d.长也

    为d、电阻为的金属棒ab在中点处与环相切，使ab始终

    以垂直棒的速度V向左运动，当到达圆环直径位置时，ab

    棒两端的电势差大小为多少.

     [解答]ab到达虚线所示直径位置时，由于金属棒切割

    磁感线产生电动势等效于电源，等效全电路如图6

    所示，，.

    变化四 单棒在磁场中做变加速运动然后匀速

    【例4】(2005年上海高考题)如图7所示，处于匀强磁场中

    的两根足够长．电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与

    水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方

    向与导轨平面垂直．质量为0.2kg．电阻不计的金属棒放在两导

    轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数

    为0.25．求：

    (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

    (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，

    求该速度的大小

    (3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，

    求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝0.6，

    cos37°＝0.8)

     [解答] (1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma    由上式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2

    (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

    mgsinθ一μmgcos0一F＝0

    此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率： P＝ Fv

    由以上两式解得

    (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为，磁场的磁感应强度为B

    ，P＝I2R

    由以上两式解得

    由右手定则可知磁场方向垂直导轨平面向上。

    变化五  单棒在磁场中做平抛运动

    【例5】在竖直向下的匀强磁场中，如图8所示，将一水平放

    置的金属棒ab以初速度V0水平抛出，设整个过程中棒始终保持水

    平，且不计空气阻力，则在金属棒运动的过程中，产生感应电动势

    的大小

    A.越来越大  B.越来越小  C.保持不变 D.大小不断改变,方向不变

     [解答] 将金属棒的速度分解成水平和竖直两个分速度，由于竖直分速度与磁感应强度B平行，对产生感应电动势不起作用，水平速度与B和棒分别垂直，则感应电动势E=BLV0，由于平抛运动水平速度不变，所以感应电动势的大小不变，由右手定则可知感应电动势的方向为由ba，故正确选项为C。

    变化六  单棒在磁场中匀加速运动

    【例6】如图9所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，

    每根导轨每米的电阻为r0=0.，导轨的端点P、Q用电

    阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离=0.2m,有随时间变化

    的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系

    为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上

    无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻金属杆最靠近在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力

     [解答]以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离，此时杆的速度v=at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L,回路中的感应电动势而B=kt ， ，回路的总电阻，回路中的感应电流，作用于杆的安培力 解得  代入数据为.

    变化七.金属棒在磁场中先匀加后匀速

    【例7】．如图10所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 W的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 W的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 W的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力F的大小；（3）金属棒的质量。

     

     

     

     

    [解答]（1）金属棒未进入磁场时，R总＝RL＋R/2＝5 W

    E1＝＝＝0.5 V，IL＝E1/R总＝0.1 A，

    （2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，

    I＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A，F＝FA＝BId＝0.3 N

    （3）E2＝I（R＋）＝1 V，v＝＝1 m/s，

    a＝＝0.25 m/s2，m＝＝1.2 kg。

    变化八  单棒在磁场中定轴转动

    【例8】如图11所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属棒OA的电阻为，棒长为L，A端与环相接触.一阻为的定值电阻分别与棒的端

    点O及环边缘连接，棒OA在垂直于环面向里磁感应强度为B的

    匀强磁场中以角速度顺时针匀速转动，求电路中总电流的变化

    范围.

     [解答]当金属棒转动时，设OA棒转至图示位置时，金属

    环A、D间的两部分电阻分别为Rx、Ry，金属棒产生电动势相

    当于电源，等效电路如图12所示，则电路中的总电流

    ，式中，

    因为Rx+Ry=R为定值，故当Rx=Ry时，R并有最大值；当Rx=0

    或Ry=0时，

    R并有最小值为零，故  ,     

    所以电路中总电流的变化范围.

    针对训练

    1．（16分）如下图所示，水平面上的金属框架abcd（ab∥cd，ab⊥bc），宽度L＝0.5m，匀强磁场与框架平面成θ＝30°且垂直于bc边，如图所示。磁感应强度B＝0.5T，框架电阻不计，金属杆MN垂直于ab和cd置于框架上，在水平拉力F作用下无摩擦地沿着ab和cd向右滑动，MN的质量m＝0.05kg，电阻R＝0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零。（g=10m/s2）

     

     

     

     

     

    2．（15分）．如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 W的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 W的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 W的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

    （1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力F的大小；（3）金属棒的质量。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3．（18分）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图惭是棒的v―t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2。

       （1）求导体棒在0―12s内的加速度大小；   （2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；   （3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0―17s内共发生位移100m，试求12―17s内，R上产生的热量是多少？

     

     

     

     

     

     

       （1）求t=2s时电容器的带电量

       （2）说明金属杆做什么运动                 

       （3）求t=2s时外力做功的功率

     

     

     

     

     

    5．（16分）、如图，半径为r=1m，电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有“2.5Ω，1.6W”的小灯泡，整个轨道处在磁感应强度为B=1T的竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距L=1m、现有一质量为m=0.5kg，电阻为2.5Ω的金属棒ab从M、N处由静止释放，经过一段时间到达导轨的最低点O、O/，此时小灯泡恰好正常发光

    求：（1）金属棒ab到达导轨的最低点时导体棒的速度大小；

    （2）金属棒ab到达导轨的最低点时对轨道的压力；

    （3）金属棒ab从MN到OO/的过程中，小灯泡产生的热量

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    6．（17分）如图所示，两条水平导轨AC＝d和AD（足够长）互成á角，导体EF与AC和AD接触良好，以恒定速度v沿AC方向运动，EF单位长度电阻为r，两条导轨电阻不计，磁感应强度为B的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求：导体EF从A点运动到C点这段时间内电路中释放的总热量。并定性画出EF所受安培力随时间变化的图线（要求说明理由）。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    7、(20分)如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N´P´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN´重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：

    ⑴导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

    ⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

    ⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    8．（14分）如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37o ，底端接电阻R=1.5Ω.金属棒a b的质量为m=0.2kg.电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin(x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8）.求：

    （1）.当金属棒a b下滑的速度为m/s 时，电阻R的电功率是多少？

    （2）当金属棒a b运动到Xo=6 m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    9．（18分）如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为的电阻，导轨处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。两根质量均为0.04kg、电阻均为r=0.5的水平金属棒和都与导轨接触良好。金属棒用一根细线悬挂，细线允许承受的最大拉力为0.64N，现让棒从静止开始下落，经ls钟细绳刚好被拉断，g取10m／s2。求：

    （l）细线刚被拉断时，整个电路消耗的总电功率P；

    （2）从棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过棒的电荷量。

     

     

     

    10．（20分）如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，其中B1的最大值为2B。现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在t = 0时刻，让另一根长为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒。已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g；tx是未知量。

       （1）求通过cd棒的电流，并确定MNPQ区域内磁场的方向；

       （2）当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率；

       （3）求ab棒刚下滑时离CD的距离。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    11．（18分）如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1 m，与水平夹角为θ=300，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为轴正方向，坐标原点在CE中点。开始时棒处在位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计。当棒开始吸水自静止起下滑，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移的平方根成正比，即，其中=0.01 kg/m1/2。求：

     (1) 在金属棒下滑1 m位移的过程中，流过棒的电荷量是多少？

     (2) 猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明。

     (3) 当金属棒下滑2 m位移时电阻R上的电流有多大？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1、解：用v表示所求的速度值，此时电动势

    ……………①

    此时电流

    …………………②

    MN所受安培力

    ………………③

    将MN所受的安培力沿水平和竖直方向分解，由竖直方向合力为零，得

    ……………④

    由以上各式得

    m/s

    2．（15分）（1）金属棒未进入磁场时，R总＝RL＋R/2＝5 W　　（2）

    E1＝＝＝0.5 V　　　　　　（2分）

    IL＝E1/R总＝0.1 A，　　　　　　　　（2分）

    （2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，

    I＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A　　　　　（2分）

    F＝FA＝BId＝0.3 N　　　　　　　　　（2分）

    （3）E2＝I（R＋）＝1 V　　　　　　（1分）

    v＝＝1 m/s，　　　　　　　　　　（1分）

    a＝＝0.25 m/s2，　　　　　　　　　（1分）

    m＝＝1.2 kg。　　　　　　　　　　（3分

     

    3 ．解：（1）由图知：12s末的速度为v1=9m/s，t1=12s（2分）

    导体棒在0―12s内的加速度大小为=0.75m/s2（1分）

    （2）设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ.

      A点：E1=BLv1（1分）

        I1=（1分）

        由牛顿第二定律：F1－μmg－BI1L=ma1（2分）

    则P额=F1?v1（1分）

    C点：棒达到最大速度vm=10m/s，

    Em=BLvm  Im=（1分）

    由牛顿第二定律：F2－μmg－BImL=0（2分）

    则P额=F2?vm（1分）

    联立，代入为数据解得：μ=0.2，R=0.4Ω（1分）

    （3）在0―12s内通过的位移：s1=（0+v1）t1=54m（1分）

    AC段过程发生的位移S2=100－S1=46m（1分）

    由能量守恒：P额t=QR+μmg?s2+mvm2－mv12（2分）

    代入数据解得：QR=12.35J（1分）

    4．解析：（1）由………………①

       （2）设杆某时刻的速度为v，此时电容器的电压U=Blv

    电容器的电量Q=C?U=CBlv

    电流恒定，a恒定，即金属杆做匀加速直线运动……………………②

       （3）………………③

    由牛顿第二定律得：F―BIl=ma……………………④

    ……………………⑤

    ……………………⑥

    由公式……………………⑦

    5．（1）当金属棒到达导轨的最低点O、O/，小灯泡恰好正常发光。此时有通过电路的电流为I：

    由可得：    （2分）

    由闭合电路的欧姆定律得：    （1分）

    ab切割产生的电动势    （2分）  解得：v= 4m/s        （1分）

    (2) 金属棒ab到达导轨的最低点，由牛顿第二定律：    （ 3分）

    带值解得：       （2分）

    根据牛顿第三定律，棒ab到达导轨的最低点时对轨道的压力大小为13N，方向竖直向下。

    （3）金属棒ab从M、N到O、O/的过程中，设小灯泡产生的热量为Q，因为金属棒的电阻与小灯泡的电阻相同，所以金属棒产生的热量也为Q，回路产生的热量为2Q。

    由能量守恒定律：   （3分）  解得：Q=0.5J                 （2分

    6．解：在任一时刻t，有效切割长度为L＝vttana       （1分）

    　　产生的感应电动势为E＝BLv＝tana         （2分）

    　　此时，回路阻值为R＝Lr＝vrttana                （1分）

    　　故电路中即时功率为   （2分）

    　　由上式可知，回路中的功率随时间线性变化，故平均功率为

    　　

                                                           （2分）

     

    释放总热量为　                                                                                 （2分）

     

     

                                                          （3分）

     

                                                          （1分）

       

     

    另解：

         

                                                （6分）

     

                                                （4分）

     

     7、（20分）

    （1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有

    （F-μmg）s=mv12 ………………………2分

    导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1…………………………………1分

    此时通过导体杆上的电流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）………………2分

    根据右手定则可知，电流方向为由b向a ………………………………………2分

    （2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有  

    E平均=△φ/t=Bld/t…………………………………………………2分

    通过电阻R的感应电流的平均值 I平均=E平均/（R+r）………………………1分

    通过电阻R的电荷量 q=I平均t=0.512C（或0.51C）…………………………2分

    （3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有

    mg=mv32/R0……………………………………………………………………1分

    对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有

    mv22=mv32+mg2R0…………………………………………………………1分

    解得v2=5.0m/s…………………………………………………………………1分

    导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=mv12-mv22=1.1J…………3分

    此过程中电路中产生的焦耳热为   Q=△E-μmgd=0.94J……………………2分

    8.解析：

    （1）.金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E

            E=Byv                           ①                 （1分）

     

    由曲线方程

            y=0.8sin(x)m                   ②                 （1分）

    由①②式联解得 

    E=0.4sin(x)v       正弦交流电                  （1分）

    电动势的最大值   Em=0.4           ③                   （1分）

    电动势的有效值   E有=            ④                   （1分）

    电路的总电阻     R总 = R+r            ⑤                    （1分）

    根据闭合电路的欧姆定律  I=       ⑥                    （1分）

    电阻R上消耗的电功率PR

    PR=I2R                           ⑦                    （1分）

     

    由① ~ ⑦ 式联解得  PR=0.06w                               （1分）

    （2）.金属棒a b从静止开始运动至X0=6m处，曲线方程

           y′=0.8sin(X0)m                 ⑧                     （1分）

    设金属棒在X0处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

    E′=B y′V′                     ⑨                     （1分）

     

    此时电路中消耗的电功率为P′

    P′=                             ⑩                        （1分）

    此过程中安培力对金属棒做功为W安，根据动能定理

       mgsin370•S －μmgcos370 •S－ W安 = m V′2          11              （1分）

    由⑧ ~11式联解得  W安 =  3.8 J            （1分）

    9．

    ⑴细线刚被拉断时，ab棒所受各力满足：F=IabLB+mg 

    得：Iab==0.6A    （4分）

    电阻R中的电流：IR ==0.3A　　　（1分）

    cd棒中的电流 Icd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A      　（1分）

    cd棒中产生的感应电动势 E= Icd0.75V

    整个电路消耗的总电功率

    P=Pab+ Pcd+ PR= Iab2r+ Icd2r+ IR2R=0.675W （或P= E Icd=0.675W）（4分）

    ⑵设线断时cd棒的速度为V，

    则E=BLV，

    故 V==1.875m/s                     （3分）

    对cd棒由动量定理可得：

    mgt―qLB=mV                          （4分）

    得 q= =0.8125C              （1分）

    10．（20分）

        解：（1）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态

        解得                        （2分）

        上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路

    中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知

    道：在tx时刻ab刚好到达CDEF区域的边界CD。

    在0~tx内，由楞次定律可知，回路中电流沿abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上                                                    （2分）

       （2）ab棒进入CDEF区域后，磁场不再发生变化，在ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻

        有                                                                    （4分）

       （3）ab进入CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入CDEF区域后将做匀速运动。设ab刚好到达CDEF区域的边界CD处的速度大小为v，刚下滑时离CD的距离为s            （1分）

        在0~tx内：由法拉第电磁感定律有

                                                                                                                                  （2分）

        在tx后：有E2 = BLv                                                                                      （2分）

                  E1 = E2                                                                                           （1分）

        解得：                                                                                                （1分）

        由                                                                                          （1分）

        解得s = L               

    11．(18分)

    (1)金属棒下滑1 m过程中，流过棒的电量可以用

                               (4分)

    (2)由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，然后通过受力分析，看看加速度可能如何变化?如图所示，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力和向上的安培力F。由于m随位移增大而增大，所以，是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大，如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动。                                   (2分)

    假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移时的加速度为，根据牛顿第二定律，有     (1分)

    而安培力                                (1分)

    所以

    假设棒做匀加速直线运动，则瞬时速度，由于，代入后得：

       ①     (2分)

    从上述方程可以看出的解是一个定值，与位移无关，这表明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速直线运动。若与位移有关，则说明是一个变量，即前面的假设不成立。                                                                (2分)

     (3)为了求棒下滑2 m时的速度，应先求出棒的加速度。将题目给出的数据代①式得到

            

    令则

    解得，（舍去）即加速度                 (2分)

    根据匀变速运动规律，

    此时电阻R上的电流            (4分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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