1． 命题：“若，则”的逆否命题是                            （    ）

A．若，则      B．若，则

C．若，则      D．若，则

2． 已知圆及直线当直线被C截得的弦长为时，则=                                                             (    )

A．           B．          C．          D． 

3． 如果为各项都大于零的等差数列，公差≠0,则                    (    )

A．  >      B．  <    C．         D．  =

4． 不等式 的解集不可能是                                      (    )

A．        B．        C．       D．    

5．“=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的               (    )

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

6． 函数的最小正周期                                       （    ）   

A．  2π         B．  π       C．   D． 

7． 函数的一个单调递减区间是                          (    )

A．         B．         C．       D．

8． 方程表示焦点在y轴上的椭圆 ，则的整数值的个数为       (    )

A．   1         B．             C．          D．

9． 已知是椭圆的两个焦点．满足?＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围                                                              （    ）

A．(0，1)       B．(0，]      C．(0，)      D．[，1)

10． 已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是                                        （    ）

A．         B．     C．      D．

11． 若集合, 则        ；

12． 向量，则最大值为     ；

13． 将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是        ；

14． 若奇函数关于对称,则最小正周期为       ；

15． 与双曲线有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的方程          ；

16． 数列满足:,  则        ；

17．已知函数f(x)=，有三个数a，b，c满足|a|<1，|b|<1，|c|<1，且=2007，=2008，那么的值是         .

金华一中2008学年第一学期期中考试

高三数学答题卷（理科）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

答案

11．                        12．                      13．                       

14．                        15．                      16．                      

17．                 

18．（本小题满分14分）已知锐角△中，角的对边分别为，且=   （1）求；        （2）求．

19．（本小题满分14分）已知圆C的方程和点，过动点作圆的切线PB（B为切点）且，（1）求动点P轨迹L的方程； （2）若动点Q，D分别在轨迹L和圆C上运动，且三角形APQ面积，求三角形DPQ面积的最小值.

20．（本小题满分14分）已知函数（是自然数）是奇函数，有最大值，且．（1）试求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象只交于P、Q两点，并且使得P、Q两点的中点为（1，0）点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分15分）数列

（1）是否存在非零常数，使数列成等比数列，并证明；（2）求数列的通项；（3）求证：.

22．（本小题满分15分）

平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦．设过抛物线外一点的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，与抛物线切点弦AB的交点为Q。

（1）求证：抛物线切点弦的方程为；

（2）求证：.

金华一中2008学年第一学期期中考试

高三数学答案（理科）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

答案

D

C

B

D

A

B

A

B

C

C

11．；         12． 0.5；           13．；       14．2a； 

15．；      16．；      17．；

18：(1) 　　　　　　　7分

(2)   　　　7分

１９： (1)  　　（1）

　      　　　　　（2）　　　

（1）－（2）得　　　　　                                 　7分

(2)  点　，　圆心C（3,4）到直线的距离分别是　

　　　　　                                 　7分

２０．解：⑴由为奇函数易知：．

    又因为是自然数，所以，当时，；当时，．

所以，的最大值必在时取得．

当时，，等号当且仅当时取得．

所以，．

又，所以，．结合是自然数，可得：．

所以，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　7分

⑵对于“是否存在型”的问题，一般探索的方法为：假设存在，导出矛盾，或者从部分结论出发，导出其存在的必要条件，再验证是否充分．

根据上述思路，我们可以假设存在满足条件的直线，则、Q的坐标可为P，．且这两点都在函数的图像上．即：

消去，得，解得：．

所以，或．

所以，直线的方程为：．

的存在性还须通过充分性的检验．

把直线的方程与函数联立，不难求得，共有三组解：

．

因此，直线与的图象共有三个交点，与“只交于两点”矛盾．所以，满足条件的直线不存在．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　7分

在得到这样的解答之后，我们不妨回头再看一看，在上述过程中，函数的性质（如奇偶性）并没有得到充分的应用．若能充分运用这个已知条件，则可以得到其他不同的探索过程．

法2：设，则由为奇函数可知：P关于原点的对称点也在的图像上，又，所以，，且，故问题等价于：

是否存在直线，使得与有两个距离为2的交点．

将代入，解之得：，令，解得：，，

所以，，此时直线的方程为

充分性的检验过程同上．

以上两种解法都是从求出直线的方程入手．如果我们将着眼点放在“只交于两点”，则可以得到下面简洁的解法．

法3：当直线的斜率不存在时，，此时与函数的图像只交于一点，不满足题设，所以，可设直线的方程为：，

与联立，消去得：

     （*）

由P、Q关于点（1，0）对称，可得：点（1，0）在直线上，所以，．

对于上述方程（*），若，则方程只有一解，不符合题意．

若，则方程（*）的实根个数可能为1个或3个．不可能有两个．即过点（1，0）的直线与的图象不可能只有两个交点，所以，这样的直线不存在．

２１．（1）　　解得5分

（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

．  (3)   由于   　　　

　　　　　5分　　

２２．证：（1）略　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

（2）为简化运算，设抛物线方程为，点的坐标分别为，点，直线，

一方面。要证

化斜为直后

只须证：

由于　　

另一方面，由于所以切点弦方程为：

所以　　　　　　　　　

从而　　　　　

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

22.（1）（2）.

 (3)   由于