淮安2009年中考模拟考试

数学试题

时间:120分钟           分值:150分                

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个选项是正确的)

1.― 的相反数为                                                   (  )

A.―2   B.2    C.       D.―

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2.国家体育场“鸟巢”为2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场,总占地面积21公顷,建筑面积258,000m2.奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛都是在“鸟巢”举行的.其中258,000用科学计数法表示为                             (  )

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A.2.58×104   B.2.60×105     C.0.258×106        D.2.58×105

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3.下列运算正确的是                                                   (  )

A.                    B.

C.                      D.

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4.不等式组的解集在数轴上表示为                           (  )

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5.在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球,其中红球有4个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在20%,那么可以推算出红球以外的球数大约是       (  )

A.20                  B.16                       C.8                      D.4

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6.一种细胞的直径约为 米,那么它的一百万倍相当于          (  )

A.一元硬币的直径B.数学课本宽度C.五层楼房的高度D.初中学生小丽的身高

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7.一个圆锥的高为4,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是          (  )

A.16π           B.24π                C.32π                D.64π  

 

 

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8.如图,将等腰直角三角形按图示方式翻折,若DE=2,下列说法正确的个数有(  )

 

 

 

 

 

①△BCD是等腰三角形;②△CED的周长等于BC的长;③DC′平分∠BDE;④BE长为。

A. 1个         B.2个        C.3个         D.4个

 

 

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二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

9.要使有意义,则x的取值范围是________.

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10.化简:         

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11.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AC等于         

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12.在网格中,△ABC如图放置,则sinB的值为           

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13.如图所示,AB、AC切⊙O于B、C,D为⊙O上一点,且∠A=2∠D,若BC为10,则AB的长为      

 

 

 

 

 

 

 

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14.已知实数x满足4x2-5x+l=0,则代数式值为_______.

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16.如图,将绕点逆时针旋转,得到

.若点的坐标为,则点的坐标为     

 

 

 

 

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17.二次函数的部分对应值如下表:

当x= ―1时,对应的函数值y为      

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18.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA′),顶点A所经过的路线长等于       .

 

 

 

 

 

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三、解答题(共10题,合计96分)

19.(本题8分)

 

 

 

 

 

 

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20.(本题8分)请你先将下式化简,再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值:

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本题8分)解不等式组并写出不等式组的正整数解.

 

                                 

 

 

 

 

 

 

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22.(本题8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.

(1)证明:BE=AG

(2)当点E是AB边中点时,试比较∠AEF和∠CEB的大小,并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23.(本题10分)专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:

(1)请将两幅统计图补充完整;

(2)在这次形体测评中,一共抽查了        名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有             人;

(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.                         

                                                                   

 

站姿不良

31%

坐姿不良

20%

走姿不良

37%

0

25

50

75

100

125

150

175

200

坐姿

不良

站姿

不良

走姿

不良

类别

人数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24.(本题10分)小李和小王设计了A、B两种游戏:

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游戏A的规则:用四张数字分别为2、3、4、5的扑克牌,将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小李获胜;若两数字之和为奇数,则小王获胜.

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游戏B的规则:用四张数字分别为5、6、6、8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小李先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小王从剩下的牌中随机抽出一张牌.若小李抽出的牌面上的数字比小王的大,则小李获胜;否则,小王获胜.

请你帮小王选择其中一种游戏,使他获胜的可能性较大,说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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25.(本题10分)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌.有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处,而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图),已知BC=5米,正方形边长为3米,DE=4米.

  (1)求电线杆落在广告牌上的影长.

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(2)求电线杆的高度(精确到0.1米).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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26.(本题10分)某商场试销一种成本为50元/件的恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%.经试销发现,销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:

售价(元/件)

……

55

60

70

……

销量(件)

……

75

70

60

……

(1)求一次函数的表达式;

(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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27.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(-1,2).将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O。

(1)在旋转过程中,点B所经过的路径长是多少?

(2)分别求出点A1,B1的坐标;

(3)连接BB1交A1O于点M,求M的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28.(本题12分) 如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.

 

 

 

 

 

 

(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2),请你求出△ABF的面积.

(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止.在平移过程中,设G点平移的距离为x ,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值(如图3).

(3)在(2)的操作中,小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两纸片重叠的面积却是相等的;而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等.请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年中考模拟考试

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一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

B

B

D

C

B

二、填空题:

9.    x   ,10.     ,11.   6   ,12.     ,13.  5  ,14.  2.5  ,

15.  161  ,  16. (-b,a)  ,17.   -5  ,18.   6π 

三、解答题

19.    20. ,求值略   21. -2<x≤3,1,2,3

22.解:(1)∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°,   ∴∠1+∠3=90°

∵BG⊥CE     ∠BOC=90°

∴∠2+∠3=90°  ∴∠1=∠2

在ㄓGAB和ㄓEBC中,

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴ㄓGAB≌ㄓEBC(ASA)    ∴AG=BE 

(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB。理由如下:

当点E位于线段AB中点时,AE=BE

由(1)知,AG=BE      ∴AG=AE

∵四边形ABCD是正方形    ∴∠GAF=∠EAF=45°

又∵AF=AF    ∴ㄓGAF≌ㄓEAF(SAS)∴∠AGF=∠AEF

由(1)知,ㄓGAB≌ㄓEBC   ∴∠AGF=∠CEB   ∴∠AEF=∠CEB

23.(1)略(2)一共抽查了500  名学生,三姿良好的学生约有12000   人;

(3)看法:只要点评具有正确的导向性,且符合以下要点的意思,均可给分

要点: 中学生应该坚持锻炼身体,努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯,促进身心健康发育。

24. A游戏:小王获胜的概率为 ,B游戏:小王获胜的概率为 ,所以小王选择B游戏。        

25.(1)4.5米.(2)7.9米

如图,延长AG交BE于N点,GM⊥BE,

则有MN=DE=4

因为AB的影长BN=6.5+4=10.5

所以AB长约为7.9米

26.(1)y=-x+130       

(2)ω=(x-50)(130-x)=-(x-90)2+1600

但是50≤x≤75,且在此范围内ω随x增大而增大,所以当x=75时,ω最大

当x=75时,ω最大值为1375元

27.(1)    (2)A1(0,5),B1(2,1)   (3)M(0,)    

28.(1)15   (2)当0≤x≤4时,y=-x2+5x ;  当4<x≤10时,y=-2x+24    

当y=10时,x=7或x= 

(3)当4≤y<16时,平移的距离不等,两纸片重叠的面积可能相等;

0≤y<4或y=16时,平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等