两大定理和两大定律专题系列之有关滑块类问题

       一、滑块在木板上运动类

【例1】 质量为m₁的木板静止在光滑的水平面上，在木板上放一个质量为m₂的木块，现给木块一个相对地面的水平速度v­­₀。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，因此木板被木块带动，最后木板与木块以共同的速度运动，求此过程中木块在木板上滑行的距离和木板滑行的距离。

〖变1〗 如图甲所示，质量m_B=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v₁=1 m／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量m_A=2kg的小铁块A以v₂=2 m／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m／s²，求：

(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大?

(2)小车的长度至少为多少?

(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图象．

〖变2〗质量为M的足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块（可看成质点），如图所示。木板上表面上的a点右侧是光滑的，a点到木板右端的距离为L，a点左侧表面与金属块间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达a点时立即撤去此拉力。求：

   （1）拉力F的作用时间是多少？

   （2）最终木板的速度多大？

   （3）小金属块到木板右端的最大距离为多少？

二、滑块在小车上运动类

【例2】如图所示，带弧形轨道的小车放在光滑的水平地面上，车左端被固定在地面上的竖直档板挡住，已知小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙，ＢＣ段长度为L=0.75m。现有一小木块(可视为质点)从距ＢＣ面高为h=0.2m的Ａ点无初速释放，恰好未从车上滑落。已知木块质量m_１＝1kg，小车质量m_２＝3kg，g取10m/s²。求：

（1）木块滑到B点时的速度；

（2）木块与ＢＣ面之间的动摩擦因数；

（3）在整个过程中，小车给档板的冲量。

〖变3〗光滑的四分之一圆弧导轨最低点切线水平，且与光滑水平地面上停靠的一小车的上表面等高。小车质量为M = 2.0kg，高h = 0.2m，如图所示。现从圆弧导轨的顶端将一质量为m = 0.5kg的滑块由静止释放，滑块滑上小车后带动小车向右运动。当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，并且落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点，已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：

（1）滑块离开小车时的速度大小；

   （2）滑块滑上小车时的速度大小；

   （3）圆弧轨道的半径大小；

   （4）滑块滑过小车的过程中产生的内能大小。

〖变4〗如图，长为L＝0.5m、质量为m＝1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数＝0.3．箱内有一质量也为m＝1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．．求：

　　（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50％，滑块与箱壁最多可碰撞几次？

　　（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？

　　（已知：，，，）

两大定理和两大定律专题系列之有关滑块类问题（详解）

【例1】解：设共同速度为v，由动量守恒定律：m­₂υ₀=(m₁+m₂)υ  ⑴………4分

由能量守恒：μm₂gs=m₂--(m₁+m₂)    ⑵………4分

⑴～⑵联立解得  s= υ₀²  ⑶2分

木板滑行的距离L: 由动能定理μm₂g L:=  m₁υ²     ⑷ ……………4分

 ⑴⑷联立解得  L= υ₀²    ⑸………………2分

〖变1〗解：(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：

    m_Av₂－m_Bv₁=(m_A+m_B)v  (3分)

解得，v=lm／s  (2分)

(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：

(3分) 

解得：L＝0.75m  (2分)

(3)设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得：

(3分)

解得：t＝0.5s  (2分)

故小车的速度－时间图象如图所示．  (4分)

(直接作出图象准确可给该9分．)

〖变2〗解：（1）开始时，小金属块静止。对木板研究，

根据牛顿第二定律：①……1分

      设经t时间小金属块到达木板上表面的a点，则：  ②…………1分

      联立①②解得：                       ③……1分

（2）当小金属块到达木板上表面的a点时，木板的速为：    ④…1分

此后小金属块和木板相互磨擦直至共速的过   ⑤…1分

联立④⑤解得，最终木板的速度为：    ⑥…………… 1分

  （3）小金属块和木板相互摩擦直至共速的过程能量守恒：             ⑦……1分

联立④⑥⑦解得，小金属块和木板相互摩擦的距离⑧……1分

最终小金属块到木板右端的距离最⑨……2分

【例2】解：（19分）（1）（5分）木块从A滑到B点的过程,机械能守恒   （2分）

    （3分）

（2）（9分） （3分）

   （3分）

     （3分）

（3）（5分）小木块与车脱离档板前受档板水平向右冲量获得动量=2 （3分）

小车给档板冲量大小为2方向：水平向左（2分）

〖变3〗解：（1）滑块平抛过程中有：      （2分）

         L = v₁t₁            （2分）

         解得：           （1分）

                            （1分）

   （2）滑块滑出后小车做匀速运动（2分）

        由动量守恒得：    （3分）

        得滑块滑上小车表面时的速度为：          （1分）

   （3）由机械能定恒得       （2分）      解得：           （2分）

   （4）根据能量守恒可得滑块滑过小车表面的过程中产生的内能     7J    （4分）

〖变4〗解：（1）设箱子相对地面滑行的距离为s，依动能定理和题目要求有系统损失的总动能为×50％　　 （3分）

　　解得　　（2分）

　　由于两物体质量相等，碰撞时无能量损失，故碰后交换速度．即小滑块与箱子碰后小滑块静止，箱子以小滑块的速度运动．如此反复．第一次碰后，小滑块静止，木箱前进L；第二次碰后，木箱静止，小滑块前进L；第三次碰后，小滑块静止，木箱前进L．因为L＜s＜2L，故二者最多碰撞3次．　　　　 （3分）

　　（2）从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞，箱子前进了L, 箱子克服摩擦力做功:　（2分）

第一次碰前滑块在箱子上匀速运动的时间　　（2分）

第二次碰前箱子匀减速的加速度大小　　 （1分）

　设箱子匀减速的末速度为v，时间为　　　　 （1分）

　　　　（1分）　　求出　　　　（1分）

第三次碰前滑块在箱子上匀速运动的时间　　 （2分）

从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞经历的总时间为 　（1分）

摩擦力做功的平均功率为: （3分）