1．    函数的反函数图象是（   ）





     A．                            B．                           C．                           D．

2．    将四面体（棱长为3）的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为（   ）
A．16                      B．17                       C．18                       D．19

3．    复数等于（   ）
A．?i                     B．i                         C．1?i                   D．?1?i

4．    已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程是（   ）
A．     B．      C．      D．

5．    已知=，=，则∠AOB的平分线上的单位向量为（   ）
A．        B．     C．             D．

6．    已知直线、m，平面、β，且给出下列命题
①若∥β，则  ②若，则∥β ③若⊥β，则//m   ④若∥m，则⊥β，其中正确命题的个数是（   ）
A．1个                   B．2个                    C．3个                    D．4个

7．    若(1+2x)¹⁰=a₀+a₁(x?1)+a₂(x?1)²+……+a₁₀(x?1)¹⁰，则a₁+a₂+a₃+……+a₁₀= (   )
A．5¹⁰?3¹⁰                          B．5¹⁰                     C．3¹⁰                                            D．3¹⁰?1

8．    设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（   ）
A．1                       B．0                         C．                  D．?

9．    设随机变量ξ服从正态分布N（0, 1），记Φ(x)=P(ξ< x)，则下列结论不正确的是(  )
A．Φ(0) =                                         B．Φ(x)=1?Φ(?x)
C．P(|ξ|< a) = 2Φ(a) ?1                       D．P(|ξ|> a) = 1?Φ(a)

10．已知正方体ABCD?A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线DA₁与AC的距离为（   ）
A．                  B．                    C．                      D．

11．已知，则的值为（   ）
A．                     B．                      C．                     D．

12．如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形。已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5：1：2：3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比。现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采
煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（   ）
A．P点    B．R点     C．Q点          D．S点

13．不等式的解集是____________。

14．在条件下，z = 3+2x?y的最小值是_________。

15．已知a₁，a₂，a₃，……，a_k是有限项等差数列，且a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆，+……+a₁₄=77。若a_k=13，则k=_________。

16．甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是________。

17．（12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。
（1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率；
（2）（理）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
    （文）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率。

18．（12分）设向量=（1+cosα，sinα），=（1+cosβ，sinβ），=（1，0），
α∈（0，），β∈（，2），与的夹角为θ₁，与的夹角为θ₂，且θ₁?θ₂=，求的值。

19．设f(x) = alnx + bx² + x在x₁=1与x₂=2时取得极值，
（1）试确定a、b的值；
（2）求f(x)的单调增区间和减区间；
（3）判断f(x)在x₁、x₂处是取极大值还是极小值。

20．（12分）如图，在长方体ABCD?A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁= 4，M为B₁C₁上一点，且B₁M=2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN，求：
（1）cos ()；
（2）直线AD与平面ANM所成的角的大小；
（3）平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小。

21．（12分）已知点H（0，?3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上。

22．（14分）y = f(x)的定义域为R，对任意实数m、n有f(m+n) = f(m)f(n)，且当x<0时，f(x)>1，数列{a_n}满足a₁=f(0)且*)。
（1）求证：y = f(x)在R上单调递减；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在正数k，使??…?，对一切n∈N*均成立，若存在，试求出k的最大值并证明，若不存在，说明理由。