已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求证：.

已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求证：.

已知函数，其中e为自然对数的底数．
（I）若函数f（x）在[1，2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．

已知函数，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e⁵，求a的值．