已知图形OAPBCD是由不等式组

0≤x≤e2 0≤y≤e y≥lnx

，围成的图形，其中曲线段APB的方程为y=lnx（1≤x≤e²），P为曲线上的任一点．
（1）证明：直线OC与曲线段相切；
（2）若过P点作曲线的切线交图形的边界于M，N，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值．

如图，直线y=kx将曲线y=-

1

π2

(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求k的值．