（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

（本小题满分12分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面

所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面

与平面所成的角为，长方体的最

高点离平面的距离为，请直接写出

的一个表达式，并注明定义域．

（本小题满分12分）如图4，是棱长为的正方体，是的中点，平面与相交于．

⑴求证：平面平面；

⑵若底面放置在水平面，放置在正前面，

试画出多面体的主视图．

（要求标明主视图各边的长，但不必写出求各边长的过程）

．（本小题满分12分）如图，在正方体中，

、分别为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）如果，一个动点从点出发在正方体的

表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.