已知函数f（x）=lnx+ax²+bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1 处取得极值．
（1）当f（x）在（0，

1

2

）上递增，在（

1

2

，

2

3

）上递减时，求a，b的值
（2）若f（x）在（0，e]（其中e为自然对数的底数）上的最大值为1，求a的值．

若a，b∈R⁺，且a≠b，M=

a

b

+

b

a

，N=

a

+

b

，则M与N的大小关系是（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，P，在椭圆E上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

9

5

，|PF₂|=

41

5

．
（1）求椭圆E方程；
（2）若直线l过圆M：x²+y²+6x-2y=0的圆心M，交椭圆E于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

（2013•黄冈模拟）若直线x=my-1与圆C：x²+y²+mx+ny+p=O 交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，则实数P的取值范围为．

已知圆O：x²+y²=4，直线l1：

3

x+y-2

3

=0与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限．
（1）求|AB|；
（2）设P（x₀，y₀）（x₀≠±1）是圆O上的一个动点，点P关于原点的对称点为P₁，点P关于x轴的对称点为P₂，如果直线AP₁，AP₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n）．问m•n是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．