已知函数f(x)=

x

x2+1

．
（1）求出函数y=f（x）的单调区间；
（2）当x∈(-

3

4

，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(

1

3

，

3

10

)处切线的下方；
（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-

3

4

，+∞)，且a+b+c=1，证明：

a

a2+1

+

b

b2+1

+

c

c2+1

≤

9

10

”；
（4）已知a₁，a₂，…，a_n是正数，且a₁+a₂+…+a_n=1，借助（3）的证明猜想

n

k=1

ak

a 2 k +1

的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

下列不等式的证明过程正确的是 (　　)

A．若，则   

B．若，则

C．若，则 

D．若，则

 

对于正数，，，…，有以下不等式：

（1）（2）（3）

（I）给出不等式③的证明过程。

（Ⅱ）观察上面的三个不等式，猜想一般性结论，并用数学归纳法证明．