已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-

1

8

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且Tn=(

4

5

)f(n)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）是整数的个数记为a_n．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=

2

anan+1

，求{b_n}的前n项和S_n．

已知二次函数y=f（x）在x=

t+2

2

处取得最小值-

t2

4

（t＞0），f（1）=0
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若任意实数x都满足f（x）•g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（g（x）为多项式，n∈N⁺），试用t表示a_n和b_n；
（3）设圆C_n的方程（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²，圆C_n与C_n+1外切（n=1，2，3，…），{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n，S_n．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=(

3

)an+5，cn=

6bn

bn+1

+

1

bn

-

1

bn+1

，{c_n}前n项和为T_n，T_n-n＞m对（n∈N*，n≥2）恒成立，求实数m的取值范围．