题目列表(包括答案和解析)
已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有
恒成立．
(1)求x0的值；
(2)若f(x0)＝1，且对任意正整数n，有
，记
，求an与Tn；
(3)在(2)的条件下，若不等式
对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
已知函数f(x)＝ln(
＋
ax)＋x2－ax．(a为常数，a＞0)
(1)若x＝
是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
(2)求证：当0＜a≤2时，f(x)在[
，＋∞)上是增函数；
(3)若对任意的a∈(1，2)，总存在x0∈[
，1]，使不等式f(x0)＞m(1－a2)成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．
(1)
求a，b的值；(2)若方程f(x)＝m＝0在[
，e]内有两个不等实根，求m的取值范围(e为自然对数的底数)；
(3)令g(x)＝f(x)－kx，若g(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(其中x1＜x2)，AB的中点为C(x0，0)，求证：g(x)在x0处的导数
≠0．
已知函数f(x)＝lnx＋x2．
(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若a＞1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；
(3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0＜m＜n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝
(a＞0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)
(Ⅰ)求F(x)的单调区间；
(Ⅱ)若以y＝F(x)(x∈(0，3])图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数m，使得函数
的图象与y＝f(1＋x2)的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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